Cho tam giác không cân ABC ngoại tiếp (I). (I) tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. M,N lần lượt đối xứng E,F qua I. MN cắt BI,CI lần lượt tại P,Q. Cho B,C cố định và A di động sao cho AB/AC = const. CM trung trực PQ luôn đi qua điểm cố định khi A thay đỏi
Cho tgABC ngt (I). (I) tx CA,AB tại E,F. M,N đx E,F qua I.MN cắt BI,CI tại P,Q.CM trung trực PQ đi qua điểm cố định
#1
Đã gửi 15-08-2022 - 23:16
#2
Đã gửi 16-08-2022 - 00:38
Không biết có chỗ nào ngộ nhận không nhỉ...
Cho $CI, BI$ theo thứ tự cắt $EF$ tại $X,Y$.
Ta có kết quả quen thuộc $\angle BXC = \angle BYC = 90^\circ$.
Gọi $H$ là trung điểm của $BC$, kẻ phân giác $AV$ của $\Delta ABC$ thì $V$ cố định.
Cho $G$ đối xứng với $H$ qua $V$.
$AI$ cắt $(ABC)$ lại tại $K$, $J$ đối xứng với $H$ qua $K$.
$T$ đối xứng với $J$ qua $I$.
Dễ thấy $HT\parallel IK$ nên $HT\perp XY$.
Suy ra $HT$ là trung trực của $XY$ nên $TX=TY$.
Xét phép vị tự tâm $I$, tỉ số $-1$ ta suy ra $JP = JQ$.
Mà $JG\parallel VK\Rightarrow JG \perp PQ$, do đó $GP = GQ$.
Lại có $G$ cố định. Vậy trung trực của $PQ$ đi qua $G$ cố định.
- Explorer yêu thích
#3
Đã gửi 17-08-2022 - 23:24
Không biết có chỗ nào ngộ nhận không nhỉ...
Cho $CI, BI$ theo thứ tự cắt $EF$ tại $X,Y$.
Ta có kết quả quen thuộc $\angle BXC = \angle BYC = 90^\circ$.
Gọi $H$ là trung điểm của $BC$, kẻ phân giác $AV$ của $\Delta ABC$ thì $V$ cố định.
Cho $G$ đối xứng với $H$ qua $V$.
$AI$ cắt $(ABC)$ lại tại $K$, $J$ đối xứng với $H$ qua $K$.
$T$ đối xứng với $J$ qua $I$.
Dễ thấy $HT\parallel IK$ nên $HT\perp XY$.
Suy ra $HT$ là trung trực của $XY$ nên $TX=TY$.
Xét phép vị tự tâm $I$, tỉ số $-1$ ta suy ra $JP = JQ$.
Mà $JG\parallel VK\Rightarrow JG \perp PQ$, do đó $GP = GQ$.
Lại có $G$ cố định. Vậy trung trực của $PQ$ đi qua $G$ cố định.
mik thấy đúng r đấy
- Hoang72 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, điểm cố định, ngoại tiếp, đường tròn, tiếp xúc, đối xứng, di động
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh M, P, N, J cùng nằm trên một đường trònBắt đầu bởi dreamee3014, 26-02-2024 đường tròn, tứ giác nội tiếp và . |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a. Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng. b. Chứng minh các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học, hình học phẳng |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh