Chủ đề này có 5 trả lời

[VGNam]

Giải phương trình

$(x+4)\sqrt{2x-1}=6x-2$

[ThienDuc1101]

ĐKXĐ : $x\geq \frac{1}{2}$

Ta có $(x+4)\sqrt{2x-1}=6x-2\Rightarrow \sqrt{2x-1}=\frac{6x-2}{x+4}\Rightarrow 2x-1=\frac{36x^2-24x+4}{x^2+4x+4}\Rightarrow 36x^2-24x+4=2x^3+7x^2+4x-4\Rightarrow 2x^3-29x^2+28x-8=0$

Đến đây bạn bấm máy nhẩm nghiệm là ra nhá

[VGNam]

nhưng nếu mình muốn giải tay thì mình giải ra kiểu gì?

[ThienDuc1101]

nhưng nếu mình muốn giải tay thì mình giải ra kiểu gì?

Mình nghĩ là khó lòng mà giải tay được. Nghiệm mà máy tính cho ra khá là xấu.

[Baokst]

Điều kiện: $x\ge \frac{1}{2}$

Bình phương 2 vế của phương trình ban đầu ta được: 

$(x+4)^2(2x-1)=(6x-2)^2$

$\Leftrightarrow 2x^3-21x^2+48x-20=0$

$\Leftrightarrow (2x-5)(x^2-8x+4)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{5}{2}& \\ x=4-2\sqrt{3}& \\ x=2(2+\sqrt{3})& \end{matrix}\right.$

 

 

 

[Ruka]

Giải phương trình

$(x+4)\sqrt{2x-1}=6x-2$

Bình phương làm chi cho mệt

 

ĐK:$ x \ge \dfrac{1}{2}$

Ta có:$(x+4)\sqrt{2x-1} = 6x - 2$

$\iff 2(2x - 1) - (x+4)\sqrt{2x-1} + 2x = 0$

Đặt $t = \sqrt{2x-1}(t \ge 0)$ ta được:

$2t^2 - (x+4)t + 2x = 0(1)$

Ta có:$\Delta = (x+4)^2 - 4.2.2x = x^2 - 8x + 16 = (x-4)^2$

Phương trình $(1)$ có $2$ nghiệm là:

$t = \dfrac{x+4+x-4}{4} = \dfrac{x}{2}$ và $t = 2$

Với $t = 2$ ta có $\sqrt{2x-1} = 2 \iff 2x - 5 = 0 \iff x = \dfrac{5}{2}(\text{satisfied})$

Với $t = \dfrac{x}{2}$ ta có $\sqrt{2x-1} = \dfrac{x}{2} \iff 4(2x-1) = x^2 \iff x^2 - 8x + 4 = 0 \iff x = 4 \pm 2\sqrt{3}$

So ...