Chủ đề này có 1 trả lời

[Tea Coffee]

Cho tam giác ABC. Phân giác góc ngoài tại đỉnh B cắt phân giác góc BAC tại H. Từ H kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC tại N.

1)CM CH là tia phân giác góc BCN

2)CM: BC+BN=NM

3)Phân giác góc ABC cắt AH tại I. CM IC vuông góc với CH

4)CM đường trung trực của BC đi qua TĐ E của IH

5)CM: ME//BI

[Le Tuan Canhh]

 geogebra-export (3).png   72.63K   0 Số lần tải

1) Từ H hạ $HD\perp BC ; HP\perp AB ; HQ \perp AC$

Có BH là phân giác góc MBC và AH là phân giác góc MAN nên HP=HD=HQ 

Với HD=HQ suy ra CH là phân giác góc BCN

 

2) MN = BM +CN =BC +PM +QC $\neq$ BC+BN

 

3) Dễ thấy I là giao điểm 3 đường phân giác trong $\Delta ABC$ 

suy ra CI là phân giác góc ACB 

Mà CH là phân giác góc BCN ; $\widehat{BCN}+\widehat{ACB}=180$

Suy ra $CI\perp CH$

 

4) Tương tự phần 3 cũng có : $BI \perp BH$

Như vậy $\Delta BIH; \Delta CIH$ là 2 tam giác vuông cùng cạnh huyền IH

Với E là trung điểm IH 

Suy ra E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BICH 

Suy ra đường trung trực BC đi qua E 

 

5) Có : $BI\perp AH$

CM: $ME \perp AH$  (  vì MB=MH và BE = HE nên ME là trung trực BH )

từ đó suy ra $ME//BI$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 18-08-2022 - 09:48