Đến nội dung

Hình ảnh

Có thể chia 1 hình vuông bất kì thành n hình vuông

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
yuutahnee

yuutahnee

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Chứng minh rằng: Có thể chia 1 hình vuông bất kì thành n hình vuông (n lớn hơn hoặc bằng 6, các hình vuông không nhất thiết phải bằng nhau)



#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Đây là một bài toán quen thuộc.

Ta có thể quy nạp từ $n\to n+3$ bằng cách chia $4$ một hình vuông.

Do đó ta chỉ cần chỉ ra với $n=6;7;8$ thì bài toán đã cho đúng.

Với $n=6$ ta chia như sau: 

n=6.png

Với $n=7$ ta chia như sau:

n=7.png

Với $n=8$ ta chia như sau:

n=7.png



#3
yuutahnee

yuutahnee

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đây là một bài toán quen thuộc.

Ta có thể quy nạp từ $n\to n+3$ bằng cách chia $4$ một hình vuông.

Do đó ta chỉ cần chỉ ra với $n=6;7;8$ thì bài toán đã cho đúng.

Với $n=6$ ta chia như sau: 

attachicon.gif n=6.png

Với $n=7$ ta chia như sau:

attachicon.gif n=7.png

Với $n=8$ ta chia như sau:

attachicon.gif n=7.png

Bạn có thể giải thích rõ phần quy nạp đoạn n = k + 3, bằng cách chia 4 hình vuông được kh? Mình cảm ơn aaaa



#4
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết

Bạn có thể giải thích rõ phần quy nạp đoạn n = k + 3, bằng cách chia 4 hình vuông được kh? Mình cảm ơn aaaa

- Giả sử có cách chia thành $n$ hình vuông. Trong cách chia đó, ta lấy một hình vuông bất kỳ chia ra làm $4$ như vậy số hình vuông sẽ tăng lên $3$ tức là ta có một cách chia thành $n+3$ hình vuông
- Lập luận như trên ta suy ra tồn tại cách chia thành $m=n+3k$ hình vuông nếu tồn tại cách chia thành $n$ hình vuông.
- $m$ là mọi số nguyên dương có cùng số dư với $n$ khi chia cho $3$
- $n=6,7,8$ là ba đại diện nhỏ nhất cho mỗi trường hợp tương ứng của $m$
- Nếu cả ba trường hợp đại diện này đúng thì đương nhiên kết luận là đúng với mọi $n\ge 6$
———
Phương pháp quy nạp trên có thể gọi là “quy nạp theo modulo”. Bạn thậm chí có thể tự sáng tạo ra một kiểu quy nạp riêng của bạn miễn là bạn chỉ ra bạn đã chứng minh giả thiết đúng trên cách bạn đếm tập số nguyên dương. (hay tập con nào đó từ kết luận đề bài)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh