Chứng minh rằng: Có thể chia 1 hình vuông bất kì thành n hình vuông (n lớn hơn hoặc bằng 6, các hình vuông không nhất thiết phải bằng nhau)
Có thể chia 1 hình vuông bất kì thành n hình vuông
Bắt đầu bởi yuutahnee, 18-08-2022 - 10:21
#2
Đã gửi 18-08-2022 - 12:48
Đây là một bài toán quen thuộc.
Ta có thể quy nạp từ $n\to n+3$ bằng cách chia $4$ một hình vuông.
Do đó ta chỉ cần chỉ ra với $n=6;7;8$ thì bài toán đã cho đúng.
Với $n=6$ ta chia như sau:
Với $n=7$ ta chia như sau:
Với $n=8$ ta chia như sau:
- E. Galois, hxthanh, DOTOANNANG và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 19-08-2022 - 00:10
Bạn có thể giải thích rõ phần quy nạp đoạn n = k + 3, bằng cách chia 4 hình vuông được kh? Mình cảm ơn aaaa
#4
Đã gửi 19-08-2022 - 02:17
- Giả sử có cách chia thành $n$ hình vuông. Trong cách chia đó, ta lấy một hình vuông bất kỳ chia ra làm $4$ như vậy số hình vuông sẽ tăng lên $3$ tức là ta có một cách chia thành $n+3$ hình vuôngBạn có thể giải thích rõ phần quy nạp đoạn n = k + 3, bằng cách chia 4 hình vuông được kh? Mình cảm ơn aaaa
- Lập luận như trên ta suy ra tồn tại cách chia thành $m=n+3k$ hình vuông nếu tồn tại cách chia thành $n$ hình vuông.
- $m$ là mọi số nguyên dương có cùng số dư với $n$ khi chia cho $3$
- $n=6,7,8$ là ba đại diện nhỏ nhất cho mỗi trường hợp tương ứng của $m$
- Nếu cả ba trường hợp đại diện này đúng thì đương nhiên kết luận là đúng với mọi $n\ge 6$
———
Phương pháp quy nạp trên có thể gọi là “quy nạp theo modulo”. Bạn thậm chí có thể tự sáng tạo ra một kiểu quy nạp riêng của bạn miễn là bạn chỉ ra bạn đã chứng minh giả thiết đúng trên cách bạn đếm tập số nguyên dương. (hay tập con nào đó từ kết luận đề bài)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh