Cho tam giác $ABC$, đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Đường thẳng $DI$ cắt đường tròn tâm $A$ bán kính $AE$ tại $M,N$. ($N$ nằm giữa $M,D$.) $AD,EF$ cắt nhau tại $P$. $MA,NP$ cắt nhau tại $Q$. Gọi $H$ là giao thứ hai của $AD$ và $(I)$. Đường thẳng qua trung điểm $DH, DE$ cắt $AC$ tại $L$. Chứng minh:
a) $QH$ vuông $AD$.
b) $DL// EF$.