Đến nội dung

Hình ảnh

$DL// EF$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Math04

Math04

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết

Cho tam giác $ABC$, đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Đường thẳng $DI$ cắt đường tròn tâm $A$ bán kính $AE$ tại $M,N$. ($N$ nằm giữa $M,D$.) $AD,EF$ cắt nhau tại $P$. $MA,NP$ cắt nhau tại $Q$. Gọi $H$ là giao thứ hai của $AD$ và $(I)$. Đường thẳng qua trung điểm $DH, DE$ cắt $AC$ tại $L$. Chứng minh:

a) $QH$ vuông $AD$.

b) $DL// EF$.



#2
DaiphongLT

DaiphongLT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Cho tam giác $ABC$, đường tròn nội tiếp $(I)$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Đường thẳng $DI$ cắt đường tròn tâm $A$ bán kính $AE$ tại $M,N$. ($N$ nằm giữa $M,D$.) $AD,EF$ cắt nhau tại $P$. $MA,NP$ cắt nhau tại $Q$. Gọi $H$ là giao thứ hai của $AD$ và $(I)$. Đường thẳng qua trung điểm $DH, DE$ cắt $AC$ tại $L$. Chứng minh:

a) $QH$ vuông $AD$.

b) $DL// EF$.

$a)$ Vì $(I)$ trực giao với $(A, AE)$ nên ta có $ID^2=IN.IM$. Do đó nếu gọi $D'$ đối xứng với $D$ qua $I$ thì ta có được $(DD', NM)=-1$. Mặt khác $(DH, PA)=-1$ nên $AM, HD', PN$ đồng quy
$b)$ Định nghĩa lại $L$ là giao điểm của đường thẳng qua $D//EF$ với $AC$. Gọi $S$ đối xứng với $D$ qua $L$. Khi đó ta có được $E(FL, DS)$=-1 hay $H, E, S$ thẳng hàng. Vị tự ngược lại là xong.


ズ刀Oア





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh