Chủ đề này có 4 trả lời

[Anna lee]

Cho 0< a,b,c < $\frac{1}{2}$ CM trong 3 bất đẳng thức sau có ít nhất 1 bất đẳng thức $a^{2}\left ( 1-2b \right )> \frac{1}{27}$                                                                                                                                                             $b^{2} \left ( 1-2c \right ) > \frac{1}{27}$ 

                                                                                                                                           $c^{2}\left ( 1-2a \right )> \frac{1}{27}$

[Anna lee]

Cho 0< a,b,c < $\frac{1}{2}$ CM trong 3 bất đẳng thức sau có ít nhất 1 bất đẳng thức $a^{2}\left ( 1-2b \right )> \frac{1}{27}$                               $b^{2} \left ( 1-2c \right ) > \frac{1}{27}$  $c^{2}\left ( 1-2a \right )> \frac{1}{27}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Anna lee: 20-08-2022 - 11:06

[chuyenndu]

giả dụ cả ba đều đúng thì nhân lại có $a^2b^2c^2(1-2a)(1-2b)(1-2c)>\frac{1}{27^3}$

mà theo cô si thì $a^2(1-2a)=aa(1-2a)\le \frac{1}{27}$,tương tự với b,c. 

nhân lại là vô lí

[Anna lee]

giả dụ cả ba đều đúng thì nhân lại có $a^2b^2c^2(1-2a)(1-2b)(1-2c)>\frac{1}{27^3}$

mà theo cô si thì $a^2(1-2a)=aa(1-2a)\le \frac{1}{27}$,tương tự với b,c. 

nhân lại là vô lí

CM rõ ra đc không ạ 

[ThienDuc1101]

CM rõ ra đc không ạ 

Giả sử cả 3 BĐT đều đúng. Khi đó nhân cả 3 BĐT lại với nhau thì ta được $a^2b^2c^2(1-2a)(1-2b)(1-2c)>\frac{1}{27^3}$

Áp dụng BĐT AM - GM, ta được $a^2(1-2a)\leq \frac{(a+a+1-2a)^3}{27}=\frac{1}{27}$

Tượng tự bạn chứng minh với 2 BĐT còn lại là được nhá.