Mỗi gói hàng được gắn nhãn hiệu gồm $3$ mã vạch, mỗi thùng hàng được gắn nhãn hiệu gồm $2$ mã vạch. Mỗi mã vạch được tô bởi đúng $1$ trong $10$ màu cho trước (các mã vạch chỉ khác nhau về màu sắc và thứ tự sắp xếp). Ta xếp các gói hàng vào thùng theo quy tắc: xóa đi một mã vạch bất kỳ của gói hàng và xếp vào thùng có mã vạch trùng với $2$ mã còn lại (theo thứ tự). Giả sử mỗi thùng hàng có thể chứa tùy ý số lượng các gói hàng. Chứng minh rằng với $1000$ gói hàng được gắn nhãn hiệu khác nhau:
a) Có thể được xếp vào $50$ thùng hàng:
b) Không thể xếp vào ít hơn $40$ thùng hàng.