Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O), đường cao AD,BE cắt nhau tại H.(AEH) cắt DE tại K,..CMR QT vuông góc với AV
#1
Đã gửi 21-08-2022 - 18:13
- dat09 và thanhng2k7 thích
#2
Đã gửi 10-09-2022 - 19:44
Gọi $F$ là chân đường cao hạ từ $C$ của $\Delta ABC$. Vì $\angle BAD = \angle DAL = \angle BED$ nên $B,L$ đối xứng nhau qua AD. Do $F,K$ lần lượt là hình chiếu của $H$ trên $AB,AL$ nên chúng cũng đối xứng nhau qua $AD$. Áp dụng định lí Menelaus cho $\Delta BAL$ và 3 điểm $T,K,C$ ta có:
$\frac{TA}{TB}.\frac{CB}{CL}.\frac{KL}{KA}=1\Rightarrow\frac{TA}{TB}=\frac{CL.FA}{CB.FB}\Rightarrow\frac{TA}{AB}=\frac{CL.FA}{CL.FA+CB.FB}\Rightarrow\frac{TA}{FA}=\frac{CL.AB}{CL.FA+CB.FB}=\frac{CL.AB}{FA(CB-2BD)+CF.FB}=\frac{CL.AB}{BC.AB-2FA.BD}$
Cho $\Delta BFP$ và $A,Q,H$: $\frac{HP}{HF}.\frac{AF}{AB}.\frac{QB}{QP}=1\Rightarrow\frac{QB}{QP}=\frac{AB}{AF}.\frac{HF}{HP}=\frac{AB}{AF}.\frac{BC}{BL}=\frac{AB.BC}{2FA.BD}$
Cho $\Delta PQH$ và $A,F,B$: $\frac{AQ}{AH}.\frac{FH}{FP}.\frac{BP}{BQ}=1\Rightarrow\frac{AQ}{AH}=\frac{FP}{FH}.\frac{BQ}{BP}=\frac{CL}{CB}.\frac{AB.BC}{AB.BC-2FA.BD}=\frac{CL.AB}{AB.BC-2FA.BD}$
Như vậy $\frac{TA}{FA}=\frac{AQ}{AH}$. Suy ra $TQ||HF$ hay $TQ$ vuông góc với $AB$.
- thanhng2k7 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh