Cho a,b,c > 0 thỏa mãn: abc=1. CMR:
a)$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}$
b)$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq cb^{2}+ba^{2}+ac^{2}$
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn: abc=1. CMR:
a)$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}$
b)$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq cb^{2}+ba^{2}+ac^{2}$
a) Ta có: $a^{4}+\frac{a^{4}+c^{4}}{2}\geq a^{4}+a^{2}c^{2}\geq 2a^{3}c$
Tương tự có : $b^{4}+\frac{b^{4}+a^{4}}{2}\geq 2b^{3}a$
$c^{4}+\frac{c^{4}+b^{4}}{2}\geq 2bc^{3}$
Cộng lại suy ra $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}$
b) có : $a^{3}+\frac{a^{3}+b^{3}+b^{3}}{3}\geq a^{3} + ab^{2}\geq 2a^{2}b$
tương tự suy ra đpcm
P/s: mình chưa thấy abc=1 để làm gì có khi còn cách nhanh hơn
Dư Hấu
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh