Đến nội dung


Hình ảnh

tgABC nt(O) trực tâm H đg cao AD.CH cắt (AHB) tại M, N đntt. DM cắt (AHB) tại X, Y đntt. P là tâm (AXY),K là tđ AO. CM: AP//DK

đường tròn hình học trực tâm ngoại tiếp tam giác trung điểm song song đường cao

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Explorer

Explorer

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

Đã gửi 26-08-2022 - 20:35

Cho tam giác ABC nội tiếp (O) trực tâm H. CH cắt (AHB) tại M, BH cắt (AHC) tại N. DM cắt (AHB) tại X, DN cắt (AHC) tại Y. P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AXY. D là chân đường cao hạ từ A xuống BC và K là trung điểm AO. CMR: AP//DK



#2 DaiphongLT

DaiphongLT

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:CM1 K21-24 QHH
  • Sở thích:GDK

Đã gửi 27-08-2022 - 21:49

Gợi ý: - Kẻ đường cao $BE, CF$, gọi $I$ là giao điểm của trung trực $HD$ với $EF$. Chứng minh $IH$ tiếp xúc $(HMN)$. Dùng bổ đề 1 ở link này: https://diendantoanh...-trung-trực-ai/
           - Chứng minh $AP$ vuông góc $ID$, bằng cách gọi hình chiếu của $A$ lên $ID$ và $XY$ là $S, T$. Chứng minh $AS, AT$ đẳng giác trong $\widehat{AXY}$. Phần này chỉ biến đổi góc
           - Gọi $DE, DF$ cắt $CH, BH$ tại $J, L$. $R$ là tâm $(DJL)$, $N$ là tâm Euler của tam giác $ABC$. $AN$ cắt $BC$ tại $Q$. $U$ là trung điểm $AQ$. Chứng minh $D, R, U, K$ thẳng hàng. Dùng bổ đề hình thang và vị tự tâm $A$ tỉ số $\frac{1}{2}$. Sau đó dùng lại bổ đề 1 ở link trên là được
P/s: Có lẽ bài này là kết hợp của đề chọn đt tỉnh Đồng Nai năm 2022 và chuyên Lê Quý Đôn Khánh Hoà 2021


 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DaiphongLT: 27-08-2022 - 21:50






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đường tròn, hình học, trực tâm, ngoại tiếp, tam giác, trung điểm, song song, đường cao

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh