Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Ghi chú về đối đồng điều động lực

motivic cohomology

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:l'Université de Rennes 1
  • Sở thích:Motivic integration, motivic stable homotopy theory, the theory of motives

Đã gửi 26-08-2022 - 22:24

Gửi mọi người một self-study note của mình về đối đồng điều động lực (motivic cohomology) phát triển bởi Voevodsky. Đối đồng điều động lực được dự đoán tồn tại bởi Beillinson, cụ thể, ông dự đoán tồn tại một phức $\mathbb{Z}(n)$ sao cho hypercohomology trên Zariski site này cho ta một đối đồng điều $H^{*,n}(X,\mathbb{Z})=\mathbb{H}_{Zar}^*(X,\mathbb{Z}(n))$ mà khi hạn chế tại một số bậc đặc biệt ta thu được K-lý thuyết Milnor, nhóm Bloch-Chow bậc cao và đồng thời có một dãy phổ hội tụ về K-lý thuyết Quillen sao cho sau khi tensor với $\mathbb{Q}$ dãy phổ này suy biến về $\gamma$-lọc của K-lý thuyết Quillen. Nổi tiếng hơn, giả thuyết Bloch-Kato-Milnor dự đoán tồn tại một đẳng cấu $K^M_*(F)/l \simeq H^*_{et}(F,\mu_l^{\otimes *})$ trong đó $F$ là một trường, $l$ nguyên tố sao cho $1/l \in F$ được Voevodsky chứng minh tương đương với giả thuyết Beillinson-Lichtembaum $H^{p,q}(X,\mathbb{Z}/l) \simeq H^p_{et}(X,\mu_l^{\otimes q})$. Voevodsky sau đó đã được huy chương Fields vì chứng minh trọn vẹn giả thuyết Bloch-Kato bằng cách xây dựng một lớp đa tạp dựa trên công trình của Rost. Với mình đây là thành công đầu tiên hướng tới lý thuyết motive của Grothendieck vì giả thuyết Bloch-Kato đã kết nối hai loại bất biến: transcendental (nhóm Chow) và arithmetic (đối đồng điều etale).

 

Đối đồng điều động lực tới nay có rất nhiều cách xây dựng, có thể kể đến:

  1. Như hypercohomology trên Zarikis hoặc Nisnevich site.
  2. Như nhóm Bloch-Chow bậc cao.
  3. Như hom-set trong phạm trù motive hình học $\mathbf{DM}_{gm}$ hoặc phạm trù motive hình học effective $\mathbf{DM}^{eff}_{gm}$ (phạm trù này là một ứng viên khá tốt cho phạm trù mixed motives dự đoán bởi Grothendieck nhưng rất tiếc chỉ bằng một ví dụ đơn giản Voevodsky chứng minh nó không có $t$-structure nào theo nghĩa của Deligne.
  4. Biểu diễn trong phạm trù đồng luân ổn định motivic (không trong note) bằng vật biểu diễn là phổ Eilenberg-MacLane motivic.

Trong note của mình mình chọn hai cách $1$ và $3$, mình không chứng minh chúng agree với nhau mà chọn từng hình thức luận sao cho tiện việc tính toán và đi thẳng vào những chỗ cần đi. Tất cả các định nghĩa trên đều đồng nhất khi ta xét trên phạm trù các đa tạp trơn trên một trường. Trong trường hợp đặc số $0$ trường có giải kì dị ta có thể chỉ xét $k$-đa tạp (không nhất triết hơn) mà vẫn có đối đồng điều motivic.

 

Mọi người có thể thảo luận thêm về đối đồng điều động lực tại chủ đề này luôn.

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 26-08-2022 - 22:28

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#2 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 637 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-08-2022 - 09:09

Anh nghĩ không nên dịch motivic là động lực vì motivic là tính từ của motif. Động lực thì lại là motivation mất rồi.



#3 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:l'Université de Rennes 1
  • Sở thích:Motivic integration, motivic stable homotopy theory, the theory of motives

Đã gửi 27-08-2022 - 11:22

Anh nghĩ không nên dịch motivic là động lực vì motivic là tính từ của motif. Động lực thì lại là motivation mất rồi.


Đúng là vậy, bình thường em giữ nguyên từ motivic nhưng vì muốn Việt hóa nên ghi theo cách wiki chứ từ motivic chả có nghĩa gì thực sự liên quan từ động lực.

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#4 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 637 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-08-2022 - 17:44

Anh không rõ Remark sau định nghĩa 1.5 cho ai đọc nhưng nó là bài tập cho sinh viên master về hình học đại số. Hoặc giả sử là quên kết quả này rồi thì những người xem xem sách kinh điển như của Fulton hoặc đọc stackproject thì đều biết là có chứng minh cả chứ không có chuyện không có chứng minh như chú nói. Bây giờ chú khiến người đọc phải đặt câu hỏi là chú đọc bao nhiêu sách rồi và loại sách nào mà lại không có chứng minh ? Cách viết remark này gây mất tập trung, anh thấy nên bỏ đi việc chú không tìm thấy chứng minh trong sách chú đọc mà cứ viết chứng minh deg(Z/f(Z)) finite nếu dimZ=dim f(Z).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 27-08-2022 - 17:48


#5 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2251 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-08-2022 - 18:14

Anh nghĩ không nên dịch motivic là động lực vì motivic là tính từ của motif. Động lực thì lại là motivation mất rồi.

Tối qua thấy tiêu đề bài này anh tưởng chữ "động lực" giống như trong "hệ động lực" (dynamical systems), vào đọc thì mới biết là dịch ra từ motivic cohomology. Anh đã định hỏi Bằng về cách dịch ở trên, vì check nhanh từ điển tiếng Anh hay tiếng Pháp đều thấy không đúng lắm, định hôm nay tra thêm sách vở trước rồi mới hỏi (để tránh hỏi ngu). Nếu thực sự muốn dịch cụm từ này ra tiếng Việt thì chắc có thể dịch kiểu phiên âm: "đối đồng điều mô-típ".


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#6 Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 637 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-08-2022 - 18:54

Tối qua thấy tiêu đề bài này anh tưởng chữ "động lực" giống như trong "hệ động lực" (dynamical systems), vào đọc thì mới biết là dịch ra từ motivic cohomology. Anh đã định hỏi Bằng về cách dịch ở trên, vì check nhanh từ điển tiếng Anh hay tiếng Pháp đều thấy không đúng lắm, định hôm nay tra thêm sách vở trước rồi mới hỏi (để tránh hỏi ngu). Nếu thực sự muốn dịch cụm từ này ra tiếng Việt thì chắc có thể dịch kiểu phiên âm: "đối đồng điều mô-típ".

Anh Nesbit không nghiên cứu về cái này mà cũng đi đến cách dịch giống em. Wiki tiếng Việt rất nghiệp dư và theo như em thấy cộng đồng nghiên cứu motif ở Việt Nam đến nay vẫn rất còn khiêm tốn nên cũng không cần dựa vào Wiki để dịch, cái Wiki viết thực chất chỉ là quyết định cá nhân. Qua cái nhìn khách quan của anh Nesbit thì còn thấy cách dịch này của Wiki rất dở vì nó làm cho những ai bên giải tích tưởng là liên quan đến hệ động lực. 



#7 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2251 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-09-2022 - 16:38

Anh chỉ dịch theo common sense dựa vào nghĩa tiếng Anh và tiếng Pháp của từ đó chứ đúng là không biết gì về nó cả. Nhưng nếu Nxb và bangbang đã confirm như vậy thì chắc là... đúng thật!

 

Theo anh thì việc dịch thành "động lực" gây hiểu nhầm qua hệ động lực chỉ là vấn đề nhỏ, nghiêm trọng hơn ở đây là nó hoàn toàn sai so với nghĩa gốc. Không biết trang Wiki mà các em nói là trang nào mà anh tìm không thấy. Nếu nó sai như vậy thì anh nghĩ nên mạnh dạn sửa vì wiki có nhiều người đọc, để vậy không được tốt lắm. Bằng cũng nên update lại bài viết của mình.


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh