Đến nội dung

Hình ảnh

Max AB.AC-BD.DC


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
UserNguyenHaiMinh

UserNguyenHaiMinh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Cho đường tròn (O; R), BC là dây cung cố định. A là điểm chuyển động trên cung lớn BC. AD là phân giác của tam giác ABC. Xác định vị trí của điểm A để hiệu AB.AC-BD.DC đạt giá trị lớn nhất.



#2
thanhng2k7

thanhng2k7

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

Kéo dài AD cắt (O) tại K 

Ta có $\Delta ABD \sim \Delta AKC (\widehat{BAD}=\widehat{KAC} , \widehat{ABD} = \widehat{AKC})$

Do đó $\frac{AB}{AK}=\frac{AD}{AC}\Leftrightarrow AB.AC=AK.AD$

Tương tự ta có $\Delta ADB \sim \Delta CDK \Rightarrow \frac{AD}{DB}=\frac{CD}{DK}\Leftrightarrow BD.CD=AD.DK$

Từ đó suy ra $AB.AC-BD.CD=AK.AD-AD.DK=AD^{2}$

 $AB.AC-BD.CD$ đạt max khi A nằm chính giữa cung BC lớn


Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học ;)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh