Cho đường tròn (O; R), BC là dây cung cố định. A là điểm chuyển động trên cung lớn BC. AD là phân giác của tam giác ABC. Xác định vị trí của điểm A để hiệu AB.AC-BD.DC đạt giá trị lớn nhất.
Max AB.AC-BD.DC
Bắt đầu bởi UserNguyenHaiMinh, 28-08-2022 - 09:54
#1
Đã gửi 28-08-2022 - 09:54
#2
Đã gửi 28-08-2022 - 16:15
Kéo dài AD cắt (O) tại K
Ta có $\Delta ABD \sim \Delta AKC (\widehat{BAD}=\widehat{KAC} , \widehat{ABD} = \widehat{AKC})$
Do đó $\frac{AB}{AK}=\frac{AD}{AC}\Leftrightarrow AB.AC=AK.AD$
Tương tự ta có $\Delta ADB \sim \Delta CDK \Rightarrow \frac{AD}{DB}=\frac{CD}{DK}\Leftrightarrow BD.CD=AD.DK$
Từ đó suy ra $AB.AC-BD.CD=AK.AD-AD.DK=AD^{2}$
$AB.AC-BD.CD$ đạt max khi A nằm chính giữa cung BC lớn
- UserNguyenHaiMinh yêu thích
Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh