Chủ đề này có 6 trả lời

[minhson95]

Tìm Giá Trị Lớn Nhất của biểu thức A = $\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ Biết x>1

[Le Tuan Canhh]

Xét hàm $f(x)=\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$  ( với $x>1$)

  $\Rightarrow f'(x)=\frac{x-2\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^{2}}=\frac{(\sqrt{x}-1-\sqrt{2})(\sqrt{x}-1+\sqrt{2})}{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^{2}}=\frac{(x-3-2\sqrt{2})(\sqrt{x}-1+\sqrt{2})}{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^{2}(\sqrt{x}+1+\sqrt{2})}$

$f'(x)=0 \Leftrightarrow x=3+2\sqrt{2}$

Hàm nghịch biến trên (1;$3+2\sqrt{2}$ ) và đồng biến trên ($3+2\sqrt{2}$;$+\infty$)

$\Rightarrow$ Không tồn tại Amax chỉ có Amin = f($3+2\sqrt{2}$)= $3+2\sqrt{2}$

[minhson95]

Xét hàm $f(x)=\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$  ( với $x>1$)

  $\Rightarrow f'(x)=\frac{x-2\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^{2}}=\frac{(\sqrt{x}-1-\sqrt{2})(\sqrt{x}-1+\sqrt{2})}{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^{2}}=\frac{(x-3-2\sqrt{2})(\sqrt{x}-1+\sqrt{2})}{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^{2}(\sqrt{x}+1+\sqrt{2})}$

$f'(x)=0 \Leftrightarrow x=3+2\sqrt{2}$

Hàm nghịch biến trên (1;$3+2\sqrt{2}$ ) và đồng biến trên ($3+2\sqrt{2}$;$+\infty$)

$\Rightarrow$ Không tồn tại Amax chỉ có Amin = f($3+2\sqrt{2}$)= $3+2\sqrt{2}$

Cấp 2 chưa học đạo hàm ạ

[Le Tuan Canhh]

Cấp 2 chưa học đạo hàm ạ

Theo pp đạo hàm thì bài trên không có tìm đc max bạn nhé, nếu cần mình có thể tìm cách giả min theo cấp 2

[minhson95]

Theo pp đạo hàm thì bài trên không có tìm đc max bạn nhé, nếu cần mình có thể tìm cách giả min theo cấp 2

bạn thử tìm giúp mình với ạ

[Le Tuan Canhh]

Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất của biểu thức A = $\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ Biết x>1

Vì đã biết trước min tại $x=3+2\sqrt{2}$ tức$\sqrt{x}=\sqrt{2}+1$ là nên tách khá dễ dàng 

$A=\frac{x-2(\sqrt{2}+1)\sqrt{x}+3+2\sqrt{2}+(2\sqrt{2}+3)\sqrt{x}-3-2\sqrt{2}}{\sqrt{x}-1}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{2}-1)^{2}}{\sqrt{x}-1}+2\sqrt{2}+3\geq 2\sqrt{2}+3$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 02-09-2022 - 08:25

[perfectstrong]

Tại sao phải phức tạp thế nhỉ Đặt $y=\sqrt{x} > 1$, viết lại $A$ một tí (sử dụng phép chia Euclide):

\[A = \frac{{{y^2} + y}}{{y - 1}} = y + 2 + \frac{2}{{y - 1}}\]

Tới đây thì Cauchy 2 số thôi.