Tìm Giá Trị Lớn Nhất của biểu thức A = $\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ Biết x>1
Tìm max A = $\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$
#1
Đã gửi 28-08-2022 - 17:33
#2
Đã gửi 28-08-2022 - 20:18
Xét hàm $f(x)=\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ ( với $x>1$)
$\Rightarrow f'(x)=\frac{x-2\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^{2}}=\frac{(\sqrt{x}-1-\sqrt{2})(\sqrt{x}-1+\sqrt{2})}{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^{2}}=\frac{(x-3-2\sqrt{2})(\sqrt{x}-1+\sqrt{2})}{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^{2}(\sqrt{x}+1+\sqrt{2})}$
$f'(x)=0 \Leftrightarrow x=3+2\sqrt{2}$
Hàm nghịch biến trên (1;$3+2\sqrt{2}$ ) và đồng biến trên ($3+2\sqrt{2}$;$+\infty$)
$\Rightarrow$ Không tồn tại Amax chỉ có Amin = f($3+2\sqrt{2}$)= $3+2\sqrt{2}$
Dư Hấu
#3
Đã gửi 30-08-2022 - 23:28
Xét hàm $f(x)=\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ ( với $x>1$)
$\Rightarrow f'(x)=\frac{x-2\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^{2}}=\frac{(\sqrt{x}-1-\sqrt{2})(\sqrt{x}-1+\sqrt{2})}{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^{2}}=\frac{(x-3-2\sqrt{2})(\sqrt{x}-1+\sqrt{2})}{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^{2}(\sqrt{x}+1+\sqrt{2})}$
$f'(x)=0 \Leftrightarrow x=3+2\sqrt{2}$
Hàm nghịch biến trên (1;$3+2\sqrt{2}$ ) và đồng biến trên ($3+2\sqrt{2}$;$+\infty$)
$\Rightarrow$ Không tồn tại Amax chỉ có Amin = f($3+2\sqrt{2}$)= $3+2\sqrt{2}$
Cấp 2 chưa học đạo hàm ạ
#4
Đã gửi 31-08-2022 - 14:42
Cấp 2 chưa học đạo hàm ạ
Theo pp đạo hàm thì bài trên không có tìm đc max bạn nhé, nếu cần mình có thể tìm cách giả min theo cấp 2
- DOTOANNANG yêu thích
Dư Hấu
#5
Đã gửi 01-09-2022 - 20:56
Theo pp đạo hàm thì bài trên không có tìm đc max bạn nhé, nếu cần mình có thể tìm cách giả min theo cấp 2
bạn thử tìm giúp mình với ạ
#6
Đã gửi 02-09-2022 - 08:23
Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất của biểu thức A = $\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ Biết x>1
Vì đã biết trước min tại $x=3+2\sqrt{2}$ tức$\sqrt{x}=\sqrt{2}+1$ là nên tách khá dễ dàng
$A=\frac{x-2(\sqrt{2}+1)\sqrt{x}+3+2\sqrt{2}+(2\sqrt{2}+3)\sqrt{x}-3-2\sqrt{2}}{\sqrt{x}-1}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{2}-1)^{2}}{\sqrt{x}-1}+2\sqrt{2}+3\geq 2\sqrt{2}+3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Tuan Canhh: 02-09-2022 - 08:25
- ThienDuc1101 yêu thích
Dư Hấu
#7
Đã gửi 02-09-2022 - 14:24
Tại sao phải phức tạp thế nhỉ Đặt $y=\sqrt{x} > 1$, viết lại $A$ một tí (sử dụng phép chia Euclide):
\[A = \frac{{{y^2} + y}}{{y - 1}} = y + 2 + \frac{2}{{y - 1}}\]
Tới đây thì Cauchy 2 số thôi.
- Hoang72, Le Tuan Canhh và ThienDuc1101 thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh