Với mỗi số nguyên $n\ge 2$, gọi $a_n$ là số song ánh $f\colon \{1,2,\dots,n\}\to \{1,2,\dots,n\}$ thỏa mãn $f(k+1)-f(k)\neq 1$ với mọi $k=\overline{1,n-1}$.
a) Chứng minh rằng $a_n=(n-1)a_{n-1}+(n-2)a_{n-2}$ với mọi $n\ge 4$.
b) Kí hiệu $\left \lfloor x \right \rceil$ là số nguyên gần $x$ nhất. Chứng minh rằng $a_n=\frac{1}{n}\left \lfloor\frac{(n+1)!}{e} \right \rceil$ với mọi $n\ge 2$.