Đến nội dung

Hình ảnh

$ f(x) + f(y) = \left( f(x+y) + \frac{1}{x+y} \right) (1 -xy+ f(xy))$ với mọi $x;y \in \mathbb{Q}^{+}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết

Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{Q}^{+} \to \mathbb{Q}$ thỏa mãn:

 

$ f(x) + f(y) = \left( f(x+y) + \frac{1}{x+y} \right) (1 -xy+ f(xy))$ với mọi $x;y \in  \mathbb{Q}^{+}$


Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#2
supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1644 Bài viết

Bài này nghiệm hàm là $ f(x) = x - \frac{1}{x}$, chứng minh bằng việc tính các giá trị: $ f(1); f(2)$ rồi bằng quy nạp theo $n$ để chứng minh: $f(n) = n - \frac{1}{n}$ với mọi số nguyên dương $n$.


Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh