Cho các số nguyên dương $n;m;k \geq 2$. Có $n$ thành viên VMF tham gia một kỳ thi trắc nhiệm Toán Online, trong đó có $m \times k$ câu hỏi và mỗi câu hỏi sẽ có $ k$ lựa chọn để chọn. Một thành viên được coi là đậu nếu trả lời đúng ít nhất $m+1$ câu hỏi.
$a.$ Giả sử : $n=2k$. Chứng minh rằng các thành viên có thể chỉ bài lẫn nhau (kiểu như người biết làm câu nào thì chỉ cho người khác để tất cả có đáp án đúng câu đó) sao cho có ít nhất $1$ thành viên đậu kỳ thi.
$b.$ Giả sử $n = 2k-1$. Liệu có tồn tại số $k$ để đảm bảo là có ít nhất $1$ thành viên đậu kỳ thi trong trường hợp các thành viên chỉ bài cho nhau (kiểu như người biết làm câu nào thì chỉ cho người khác để tất cả có đáp án đúng câu đó).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 04-09-2022 - 22:24
