Đến nội dung

Hình ảnh

$f:\mathbb{N}^{*}\rightarrow \mathbb{N}^{*}$ : $m+f(n)|f(m)-n^{4}$ với m,n nguyên dương

- - - - - phương trình hàm nguyên tố đại số nguyên dương đơn ánh quy nạp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Explorer

Explorer

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{N}^{*}\rightarrow \mathbb{N}^{*}$ thỏa mãn: 

$m+f(n)|f(m)-n^{4}$ với mọi m,n nguyên dương



#2
nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 669 Bài viết

Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{N}^{*}\rightarrow \mathbb{N}^{*}$ thỏa mãn: 

$m+f(n)|f(m)-n^{4}$ với mọi m,n nguyên dương

Dễ dàng tính được $f(1)=1$ và $f(2)=4$. Tiếp theo sẽ chứng minh quy nạp $f(k)=k^2$ với mọi $k\ge 3$, giả sử

\[f(t)=t^2,\quad \forall t\le k-1.\]

$\bullet$ Chứng minh $f(k)\ge k^2$.

$\bullet$ Chứng minh $f(k)=k^2$.


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra ~O) 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em :wub:
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh :ukliam2:






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình hàm, nguyên tố, đại số, nguyên dương, đơn ánh, quy nạp

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh