Đến nội dung


Hình ảnh

$f:\mathbb{N}^{*}\rightarrow \mathbb{N}^{*}$ : $m+f(n)|f(m)-n^{4}$ với m,n nguyên dương

phương trình hàm nguyên tố đại số nguyên dương đơn ánh quy nạp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Explorer

Explorer

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

Đã gửi 07-09-2022 - 22:47

Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{N}^{*}\rightarrow \mathbb{N}^{*}$ thỏa mãn: 

$m+f(n)|f(m)-n^{4}$ với mọi m,n nguyên dương



#2 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 547 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi Hôm qua, 11:07

Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{N}^{*}\rightarrow \mathbb{N}^{*}$ thỏa mãn: 

$m+f(n)|f(m)-n^{4}$ với mọi m,n nguyên dương

Dễ dàng tính được $f(1)=1$ và $f(2)=4$. Tiếp theo sẽ chứng minh quy nạp $f(k)=k^2$ với mọi $k\ge 3$, giả sử

\[f(t)=t^2,\quad \forall t\le k-1.\]

$\bullet$ Chứng minh $f(k)\ge k^2$.

$\bullet$ Chứng minh $f(k)=k^2$.


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình hàm, nguyên tố, đại số, nguyên dương, đơn ánh, quy nạp

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh