Đến nội dung

Hình ảnh

Xác suất để được 3 đôi thông

- - - - - xác suất

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
babyman 124

babyman 124

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Cho bộ bài tú lơ khơ 52 con,l ấy ra 13 lá bất kì. Tìm xác suất để trong 13 lá bất kì :

- Có đúng ba đôi thông (không tính đôi 2)

- Có ba đôi thông (không tính đôi 2)

- Có 6 đôi 

- Sảnh rồng (từ 3 đến A)



#2
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Cái này mình không rành lắm, thiết nghĩ người ra đề nên giải thích cho rõ ràng :

Cho bộ bài tú lơ khơ 52 con,l ấy ra 13 lá bất kì. Tìm xác suất để trong 13 lá bất kì :
a/ Có đúng ba đôi thông (không tính đôi 2)
b/ Có ba đôi thông (không tính đôi 2)
c/ Có 6 đôi 
d/ Sảnh rồng (từ 3 đến A)

a/ Có đúng ba đôi thông (không tính đôi 2): nếu có 4 đôi thông thì chỉ xem là có 1 bộ 3 đôi thông, đúng không? (Tdụ:có 4 đôi thông :3,4,5,6 thì chỉ xem là có 1 bộ 3 đôi thông là (3,4,5) hoặc (4,5,6)).
TH:a/,b/,c/: có 1 tứ quý thì được xem là 2 đôi phải không?
d/ sảnh rồng này phải không đồng chất đúng không?
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#3
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Vì không có thứ tự, ta chỉ cần quan tâm đến số cách tạo ra một tay bài 13 cây, rồi chia cho số cách chọn 13 cây từ bộ bài 52 cây để thu được xác suất.

Mỗi bộ thông có thể xác định duy nhất bằng một cặp số $(k,l)$ với $k$ là cây bài nhỏ nhất và $l$ là độ dài bộ thông. Ví dụ $k=3, l = 5$ thì ta có 5 đôi thông $3,4,5,6,7$.

Dễ thấy $3 \le k \le 15 - l$. Trong bộ thông, tại cặp $k+i (0 \le i \le l)$ thì có $C_4^2$ cách nhận được cặp chất. Vì thế, số cách chọn ra một bộ thông $l$ đôi là $(13-l) \times {\left( {C_4^2} \right)^l}$.

Với mỗi bộ thông, ta có thể chọn bất kỳ trong số $52 - 2l$ lá còn lại để bù cho đủ 13 cây. Vậy số trường hợp một tay bài tạo thành $l$ đôi thông là:

\[\left| {{D_l}} \right| = C_{52 - 2l}^{13 - 2l} \times \left( {13 - l} \right) \times {\left( {C_4^2} \right)^l}\]

Dĩ nhiên trong cách đếm trên, $D_5 \subset D_4 \subset D_3$. Nên nếu muốn tính số tay bài có đúng $l$ bộ thông ($\left| {{\delta _l}} \right|$) thì phải trừ đi $D_{l+1}$. Ví dụ: \[\left| {{\delta _3}} \right| = \left| {{D_3}} \right| - \left| {{D_4}} \right|\]

 

Để tính số tay bài 6 đôi thì ta làm tương tự, nhưng bỏ đi ràng buộc các đôi phải liên tiếp : \[C_{40}^1 \times {\left( {C_4^2} \right)^{C_{13}^6}}\]

 

Số sảnh rồng là \[C_{40}^1 \times {\left( {C_4^1} \right)^{12}}\]


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#4
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Cho bộ bài tú lơ khơ 52 con,l ấy ra 13 lá bất kì. Tìm xác suất để trong 13 lá bất kì :
a/ Có đúng ba đôi thông (không tính đôi 2)
b/ Có ba đôi thông (không tính đôi 2)
c/ Có 6 đôi
d/ Sảnh rồng (từ 3 đến A)

Vì người post bài không giải thích gì nên mình làm theo suy nghĩ chủ quan của mình :
c/ Về giá trị, có $C_{13}^{6}$ cách chọn.
Về chất, có $\left (C_{4}^{2} \right )^{6}$ cách chọn nên ta có :
$$C_{40}^{1}C_{13}^{6}\left ( C_{4}^{2} \right )^{6}$$
d/ Theo các web chơi bài trên mạng thì sảnh rồng là "...và không cùng đồng chất " nên ta có :
$$C_{40}^{1}\left (C_{4}^{1} \right )^{12}-4C_{4}^{1}$$
Giải thích số hạng thứ hai :trong đó $4$ là 4 cái sảnh rồng đồng chất,$C_{4}^{1}$ là số cách chọn 1 trong 4 con hẻo.
a/ và b/:rảnh, suy nghĩ tiếp...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 10-09-2022 - 22:37

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#5
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Vì không có thứ tự, ta chỉ cần quan tâm đến số cách tạo ra một tay bài 13 cây, rồi chia cho số cách chọn 13 cây từ bộ bài 52 cây để thu được xác suất.
Mỗi bộ thông có thể xác định duy nhất bằng một cặp số $(k,l)$ với $k$ là cây bài nhỏ nhất và $l$ là độ dài bộ thông. Ví dụ $k=3, l = 5$ thì ta có 5 đôi thông $3,4,5,6,7$.
Dễ thấy $3 \le k \le 15 - l$. Trong bộ thông, tại cặp $k+i (0 \le i \le l)$ thì có $C_4^2$ cách nhận được cặp chất. Vì thế, số cách chọn ra một bộ thông $l$ đôi là $(13-l) \times {\left( {C_4^2} \right)^l}$.
Với mỗi bộ thông, ta có thể chọn bất kỳ trong số $52 - 2l$ lá còn lại để bù cho đủ 13 cây. Vậy số trường hợp một tay bài tạo thành $l$ đôi thông là:
\[\left| {{D_l}} \right| = C_{52 - 2l}^{13 - 2l} \times \left( {13 - l} \right) \times {\left( {C_4^2} \right)^l}\]
Dĩ nhiên trong cách đếm trên, $D_5 \subset D_4 \subset D_3$. Nên nếu muốn tính số tay bài có đúng $l$ bộ thông ($\left| {{\delta _l}} \right|$) thì phải trừ đi $D_{l+1}$. Ví dụ: \[\left| {{\delta _3}} \right| = \left| {{D_3}} \right| - \left| {{D_4}} \right|\]

Để tính số tay bài 6 đôi thì ta làm tương tự, nhưng bỏ đi ràng buộc các đôi phải liên tiếp : \[C_{40}^1 \times {\left( {C_4^2} \right)^{C_{13}^6}}\]

Số sảnh rồng là \[C_{40}^1 \times {\left( {C_4^1} \right)^{12}}\]

Nếu em hiểu đúng ý thì cách tính số trường hợp một tay bài tạo thành l đôi thông bị vứớng ở 2 điểm :
1/ đôi 2 cũng góp phần tạo thành l đôi thông (đề không cho phép điều này).
2/ các tay bài bị đếm trùng lắp:
Do chọn bất kỳ trong (52-2l) quân còn lại nên sẽ trùng với việc chọn l đôi thông trước đó.
Xin đơn cử một thí dụ với k=3, l=3 : Ta lập 1 tay bài qua 2 công đoạn :
- công đoạn 1: chọn được 1 bộ 3 đôi thông là 3,4,5 đồng chất cơ.
- công đoạn 2: chọn 7 quân còn lại trong đó có 3 đôi thông 7,8,9 đồng chất rô.
Mặt khác, ta cũng chọn được tay bài 3 đôi thông với k=7, l=3 theo:
- công đoạn 1: chọn được 1 bộ 3 đôi thông là 7,8,9 đồng chất rô.
- công đoạn 2: chọn 7 quân còn lại trong đó có 3 đôi thông 3,4,5 đồng chất cơ.(ta xem quân thứ 13 trong 2 tay bài trên là giống nhau).
Dễ thấy rằng 2 tay bài trên chỉ là một!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 11-09-2022 - 01:29

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#6
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Nếu em hiểu đúng ý thì cách tính số trường hợp một tay bài tạo thành l đôi thông bị vứớng ở 2 điểm :
1/ đôi 2 cũng góp phần tạo thành l đôi thông (đề không cho phép điều này).
2/ các tay bài bị đếm trùng lắp:
Do chọn bất kỳ trong (52-2l) quân còn lại nên sẽ trùng với việc chọn l đôi thông trước đó.
Xin đơn cử một thí dụ với k=3, l=3 : Ta lập 1 tay bài qua 2 công đoạn :
- công đoạn 1: chọn được 1 bộ 3 đôi thông là 3,4,5 đồng chất cơ.
- công đoạn 2: chọn 7 quân còn lại trong đó có 3 đôi thông 7,8,9 đồng chất rô.
Mặt khác, ta cũng chọn được tay bài 3 đôi thông với k=7, l=3 theo:
- công đoạn 1: chọn được 1 bộ 3 đôi thông là 7,8,9 đồng chất rô.
- công đoạn 2: chọn 7 quân còn lại trong đó có 3 đôi thông 3,4,5 đồng chất cơ.(ta xem quân thứ 13 trong 2 tay bài trên là giống nhau).
Dễ thấy rằng 2 tay bài trên chỉ là một!

Điểm số 1 thì mình đã giải quyết khi cho phép con bài thấp nhất $k$ chỉ chạy trong khoảng từ 3 đến $15-l$, tức là Đầm (Q) nếu $l=3$. Con Xì(Ách/A) thì mình ngầm gán số 14 do trong sảnh thì Xì chỉ có thể đứng sau Già (K = 13).

Điểm thứ 2 thì đúng là mình chưa nghĩ tới thật, nhưng chắc giải quyết được nhờ mối liên hệ $D_6 \subset D_5 \subset D_4 \subset D_3$ nhỉ?


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#7
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
- Điểm thứ nhất : Đúng là anh có ràng buộc nhưng em không đọc kỹ, em xin lỗi ạ.
- Điểm thứ hai : hiện em đang lúng túng ở công đoạn chọn $13-2l $quân bài còn lại để tạo thành tay bài $13$ quân.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 11-09-2022 - 13:02

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#8
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

- Điểm thứ nhất : Đúng là anh có ràng buộc nhưng em không đọc kỹ, em xin lỗi ạ.
- Điểm thứ hai : hiện em đang lúng túng ở công đoạn chọn $13-2l $quân bài còn lại để tạo thành tay bài $13$ quân.

Mình chưa nghĩ hết các khả năng nhưng đại để thì thế này: gọi $\Delta_l$ là tập hợp các tay bài của $l$ bộ thông mà không có trùng lặp.

Vì một tay bài 13 cây thì nhiều nhất là 6 đôi thông nên $\Delta_6=D_6$.

Bây giờ ta tính $\Delta_5$. Để ý thì một bộ thông 6 sẽ có thể tạo ra từ 2 bộ thông 5, ví dụ $(3,4,5,6,7,8)$ có thể tạo từ $(3,4,5,6,7)$ cộng với 8, hoặc $(4,5,6,7,8)$ cộng với 3. Tức là $\Delta_6$ sẽ bị đếm lặp hai lần trong $D_5$.

Vậy nên $|\Delta_5|=|D_5| - 2|\Delta_6|$.

Tiếp theo là $|\Delta_4|$...


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: xác suất

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh