Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh ba điểm $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ thẳng hàng.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Sprouts

Sprouts

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết

Cho tam giác ABC có trực tâm H. Điểm M nằm trong tam giác đó. Đường thẳng qua H vuông góc với AM cắt BC tại $A_{1}$. Đường thẳng qua H vuông góc với BM cắt CA tại $B_{1}$. Đường thẳng qua H vuông góc với CM cắt AB tại $C_{1}$ . Chứng minh ba điểm $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ thẳng hàng.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sprouts: 11-09-2022 - 09:37


#2
dat09

dat09

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết

Gọi $D,E,F$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $A,B,C$ của $\Delta ABC$, $A',B',C'$ lần lượt là hình chiếu của $H$ lên $MA,MB,MC$. Xét phép nghịch đảo cực $H$, phương tích $\overline{HA}.\overline{HD}$ biến $A_1,B_1,C_1$ thành $A',B',C'$. Dễ thấy ba điểm $A',B',C'$ thuộc đường tròn đường kính $HM$. Do đó, ảnh của chúng qua phép nghịch đảo cực $H$ nằm trên một đường thẳng hay $A_1,B_1,C_1$ thẳng hàng.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh