Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh M, N, P cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với OI.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Sprouts

Sprouts

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết

Cho tam giác ABC không cân nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I). Các đường thẳng qua I vuông góc với $AI, BI, CI$ cắt BC, CA, AB tại M, N, P theo thứ tự. Chứng minh M, N, P cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với OI.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sprouts: 17-09-2022 - 21:48


#2
Sprouts

Sprouts

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết

đã làm được.

$\widehat{AIB}=180^{\circ}-\frac{1}{2}(\widehat{BAC}+\widehat{ABC})=90^{\circ}+\widehat{ACB}$

Suy ra $\widehat{MIB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}=\widehat{MCI}$

Suy ra$\triangle MIB\sim \triangle MCI (g.g)$

Do đó $MI^2=MB.MC$

Nên M thuộc trục đẳng phương của (I,0) và (O)

Tương tự với N, P

Vậy M, N, P cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với OI.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sprouts: 17-09-2022 - 22:05





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh