Chứng minh rằng $A$ là trung điểm $PQ$
#1
Đã gửi 18-09-2022 - 00:25
#2
Đã gửi 18-09-2022 - 08:37
Lấy $X,Y$ lần lượt đối xứng với $C,B$ qua $A$.
$XN$ cắt $YM$ tại $T$.
Ta có $\Delta ACF\sim\Delta ABE(g.g)\Rightarrow \Delta ACN\sim\Delta ABM(c.g.c)$
$\Rightarrow \angle CAN=\angle BAM\Rightarrow \angle NAX=\angle MAY$.
Đồng thời theo tính chất đường trung bình, $XN\parallel AF; YM\parallel AE$ nên $XAYT$ là hình bình hành
$\Rightarrow \angle AXN=\angle AYM\Rightarrow \Delta AXN\sim\Delta AYM(g.g)$
$\Rightarrow \frac{XN}{YM}=\frac{AN}{AM}=\frac{AC}{AB}$.
Đồng thời, ta có $\frac{TX}{TY}=\frac{AY}{AX} = \frac{AB}{AC}$.
Dẫn đến $\frac{XN}{YM} : \frac{TX}{TY}= \left(\frac{AC}{AB}\right)^2 = \left(\frac{AN}{AM}\right)^2 = \frac{PN}{PM}$
$\Rightarrow X,Y,P$ thẳng hàng (theo định lý Menelaus đảo)
$\Rightarrow AP = AQ$.
- Math04 yêu thích
#3
Đã gửi 18-09-2022 - 22:20
Lấy $X,Y$ lần lượt đối xứng với $C,B$ qua $A$.
$XN$ cắt $YM$ tại $T$.
Ta có $\Delta ACF\sim\Delta ABE(g.g)\Rightarrow \Delta ACN\sim\Delta ABM(c.g.c)$
$\Rightarrow \angle CAN=\angle BAM\Rightarrow \angle NAX=\angle MAY$.
Đồng thời theo tính chất đường trung bình, $XN\parallel AF; YM\parallel AE$ nên $XAYT$ là hình bình hành
$\Rightarrow \angle AXN=\angle AYM\Rightarrow \Delta AXN\sim\Delta AYM(g.g)$
$\Rightarrow \frac{XN}{YM}=\frac{AN}{AM}=\frac{AC}{AB}$.
Đồng thời, ta có $\frac{TX}{TY}=\frac{AY}{AX} = \frac{AB}{AC}$.
Dẫn đến $\frac{XN}{YM} : \frac{TX}{TY}= \left(\frac{AC}{AB}\right)^2 = \left(\frac{AN}{AM}\right)^2 = \frac{PN}{PM}$
$\Rightarrow X,Y,P$ thẳng hàng (theo định lý Menelaus đảo)
$\Rightarrow AP = AQ$.
Bạn cho mình hỏi bài này nói riêng và các bài hình khác nói chung làm sao để nghĩ ra các đường phụ như vậy nhỉ mặc dù đã làm nhiều bài
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh