Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh ba đường tròn $(W_{A})$, $(W_{B})$, $(W_{C})$ cắt nhau tại hai điểm thuộc đường thẳng Euler của tam giác ABC.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Sprouts

Sprouts

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn $(O)$. $AA', BB', CC'$ là các đường cao của tam giác. Kí hiệu $(W_{A})$ là đường tròn đi qua $A, A'$ và tiếp xúc với OA.  Tương tự với $(W_{B})$, $(W_{C})$. Chứng minh ba đường tròn trên cắt nhau tại hai điểm thuộc đường thẳng Euler của tam giác ABC.


#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Để ba đường tròn cắt nhau cần cho thêm điều kiện $\Delta ABC$ nhọn.

Ta có: $\wp_{O/(\omega_A)} = \wp_{O/(\omega_B)} = \wp_{O/(\omega_C)}=R^2$, đồng thời $\wp_{H/(\omega_A)}=\wp_{H/(\omega_B)} = \wp_{H/(\omega_C)} = \wp_{H/((DEF))} < 0$.

Do đó $OH$ là trục đẳng phương của ba đường tròn $(\omega_A), (\omega_B), (\omega_C)$, đồng thời $H$ nằm trong ba đường tròn này nên ba đường tròn này cắt nhau tại một điểm thuộc $OH$.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh