Đến nội dung


Chú ý

Nếu không nhận được email từ diễn đàn, bạn hãy kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org".


Hình ảnh
- - - - -

Giới hạn của dãy số thực


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 VHTuan

VHTuan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 20-09-2022 - 15:44

Chứng minh mọi dãy số thực (u_n) luôn tồn tại giới hạn trên và giới hạn dưới



#2 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4543 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 20-09-2022 - 16:11

Dãy $u_n=(-1)^n n$ thì sao bạn?


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#3 VHTuan

VHTuan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 20-09-2022 - 16:27

giới hạn của $(u_{2n})$ bằng dương vô cùng còn giới hạn của $(u_{2n-1})$ bằng âm vô cùng nên (u_n) có giới hạn riêng mà ad



#4 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2251 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-09-2022 - 17:26

Giới hạn trên và giới hạn dưới không được học ở cấp phổ thông nên Nesbit đã chuyển chủ đề này vào box Toán đại học.

 

Theo định nghĩa thì giới hạn trên và giới hạn dưới lần lượt là cận trên và cận dưới của tập hợp các giới hạn riêng (subsequential limits), cho nên phải tồn tại. Cụ thể hơn nữa thì tập hợp các giới hạn riêng khác rỗng: nếu dãy bị chặn thì theo định lý Bolzano–Weierstrass tồn tại dãy con hội tụ, nếu không bị chặn trên hoặc chặn dưới thì lần lượt tồn tại dãy con tiến tới $+\infty$ hoặc $-\infty$. Hi vọng đã trả lời đúng câu hỏi của bạn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 20-09-2022 - 20:17
Thay "hiển nhiên" bằng "theo định lý Bolzano–Weierstrass", như thế tốt hơn. Edit 2: Thay "giới hạn con" bằng "giới hạn riêng".

Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 


#5 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4543 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 20-09-2022 - 19:12

giới hạn của $(u_{2n})$ bằng dương vô cùng còn giới hạn của $(u_{2n-1})$ bằng âm vô cùng nên (u_n) có giới hạn riêng mà ad

$(u_{2n})$ và $(u_{2n+1})$ là hai dãy con của $(u_n)$. Giới hạn của $(u_{2n})$ không nhất thiết sẽ đúng cho giới hạn của $(u_n)$.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#6 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2251 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-09-2022 - 20:16

$(u_{2n})$ và $(u_{2n+1})$ là hai dãy con của $(u_n)$. Giới hạn của $(u_{2n})$ không nhất thiết sẽ đúng cho giới hạn của $(u_n)$.

VTHuan đang nói về giới hạn riêng (subsequential limit) Hân ạ, chứ không phải là giới hạn. VTHuan nói đúng rồi, chắc Hân chưa được học nên thấy lạ.

 

Ở trên Nesbit dùng thuật ngữ "giới hạn con" do tự dịch, không để ý là VTHuan đã có nhắc đến "giới hạn riêng" rồi. Kiểm tra lại thì thấy đây đúng là thuật ngữ chính thức, nên xin phép sửa lại bài viết ở trên theo thuật ngữ này. 


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh