Chứng minh mọi dãy số thực (u_n) luôn tồn tại giới hạn trên và giới hạn dưới
Giới hạn của dãy số thực
#2
Đã gửi 20-09-2022 - 16:11
Dãy $u_n=(-1)^n n$ thì sao bạn?
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 20-09-2022 - 16:27
giới hạn của $(u_{2n})$ bằng dương vô cùng còn giới hạn của $(u_{2n-1})$ bằng âm vô cùng nên (u_n) có giới hạn riêng mà ad
- Nesbit và DOTOANNANG thích
#4
Đã gửi 20-09-2022 - 17:26
Giới hạn trên và giới hạn dưới không được học ở cấp phổ thông nên Nesbit đã chuyển chủ đề này vào box Toán đại học.
Theo định nghĩa thì giới hạn trên và giới hạn dưới lần lượt là cận trên và cận dưới của tập hợp các giới hạn riêng (subsequential limits), cho nên phải tồn tại. Cụ thể hơn nữa thì tập hợp các giới hạn riêng khác rỗng: nếu dãy bị chặn thì theo định lý Bolzano–Weierstrass tồn tại dãy con hội tụ, nếu không bị chặn trên hoặc chặn dưới thì lần lượt tồn tại dãy con tiến tới $+\infty$ hoặc $-\infty$. Hi vọng đã trả lời đúng câu hỏi của bạn.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 20-09-2022 - 20:17
Thay "hiển nhiên" bằng "theo định lý Bolzano–Weierstrass", như thế tốt hơn. Edit 2: Thay "giới hạn con" bằng "giới hạn riêng".
- DOTOANNANG yêu thích
#5
Đã gửi 20-09-2022 - 19:12
giới hạn của $(u_{2n})$ bằng dương vô cùng còn giới hạn của $(u_{2n-1})$ bằng âm vô cùng nên (u_n) có giới hạn riêng mà ad
$(u_{2n})$ và $(u_{2n+1})$ là hai dãy con của $(u_n)$. Giới hạn của $(u_{2n})$ không nhất thiết sẽ đúng cho giới hạn của $(u_n)$.
- DOTOANNANG yêu thích
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#6
Đã gửi 20-09-2022 - 20:16
$(u_{2n})$ và $(u_{2n+1})$ là hai dãy con của $(u_n)$. Giới hạn của $(u_{2n})$ không nhất thiết sẽ đúng cho giới hạn của $(u_n)$.
VTHuan đang nói về giới hạn riêng (subsequential limit) Hân ạ, chứ không phải là giới hạn. VTHuan nói đúng rồi, chắc Hân chưa được học nên thấy lạ.
Ở trên Nesbit dùng thuật ngữ "giới hạn con" do tự dịch, không để ý là VTHuan đã có nhắc đến "giới hạn riêng" rồi. Kiểm tra lại thì thấy đây đúng là thuật ngữ chính thức, nên xin phép sửa lại bài viết ở trên theo thuật ngữ này.
- perfectstrong và DOTOANNANG thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh