Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm các số nguyên tố $p$ sao cho $8p+1$ là một số chính phương.

- - - - - số học số nguyên tố

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Matthew James

Matthew James

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

Tìm các số nguyên tố $p$ sao cho $8p+1$ là một số chính phương.


Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. :D 


#2
ThienDuc1101

ThienDuc1101

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

- Xét $p=2$, thay vào ta được $8p+1=17$ (loại)

- Xét $p=3$, thay vào ta được $8p+1=25$ (thỏa mãn)

- Xét $p>3$, khi đó ta có $p$ lẻ.

Vì $8p+1$ là số chính phương, đặt $8p+1=k^2$ (k là số nguyên)

Thay vào, ta được $8p=(k-1)(k+1)\vdots p$

Mà $(k-1,k+1)=2$ và $p\neq 2$. Do đó có 1 trong 2 số $k-1,k+1$ chia hết cho $p$.

+ Nếu $k-1\vdots p$, đặt $k-1=qp$ (q là số nguyên)

Thay vào, ta được $8=q(k+1)$. Đến đây bạn lập bảng xét ước của 8 là được nhá.

TH còn lại bạn làm tương tự :icon6:

Vậy $p=3$.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, số nguyên tố

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh