Tìm các số nguyên tố $p$ sao cho $8p+1$ là một số chính phương.
Tìm các số nguyên tố $p$ sao cho $8p+1$ là một số chính phương.
Bắt đầu bởi Matthew James, 21-09-2022 - 22:08
số học số nguyên tố
#1
Đã gửi 21-09-2022 - 22:08
- ThienDuc1101 yêu thích
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty.
#2
Đã gửi 21-09-2022 - 23:28
- Xét $p=2$, thay vào ta được $8p+1=17$ (loại)
- Xét $p=3$, thay vào ta được $8p+1=25$ (thỏa mãn)
- Xét $p>3$, khi đó ta có $p$ lẻ.
Vì $8p+1$ là số chính phương, đặt $8p+1=k^2$ (k là số nguyên)
Thay vào, ta được $8p=(k-1)(k+1)\vdots p$
Mà $(k-1,k+1)=2$ và $p\neq 2$. Do đó có 1 trong 2 số $k-1,k+1$ chia hết cho $p$.
+ Nếu $k-1\vdots p$, đặt $k-1=qp$ (q là số nguyên)
Thay vào, ta được $8=q(k+1)$. Đến đây bạn lập bảng xét ước của 8 là được nhá.
TH còn lại bạn làm tương tự
Vậy $p=3$.
- perfectstrong, Le Tuan Canhh và Matthew James thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, số nguyên tố
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh