Đến nội dung


Chú ý

Nếu không nhận được email từ diễn đàn, bạn hãy kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org".


Hình ảnh

Tìm các số nguyên tố $p$ sao cho $8p+1$ là một số chính phương.

số học số nguyên tố

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Matthew James

Matthew James

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:N

Đã gửi 21-09-2022 - 22:08

Tìm các số nguyên tố $p$ sao cho $8p+1$ là một số chính phương.


Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. :D 


#2 ThienDuc1101

ThienDuc1101

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

Đã gửi 21-09-2022 - 23:28

- Xét $p=2$, thay vào ta được $8p+1=17$ (loại)

- Xét $p=3$, thay vào ta được $8p+1=25$ (thỏa mãn)

- Xét $p>3$, khi đó ta có $p$ lẻ.

Vì $8p+1$ là số chính phương, đặt $8p+1=k^2$ (k là số nguyên)

Thay vào, ta được $8p=(k-1)(k+1)\vdots p$

Mà $(k-1,k+1)=2$ và $p\neq 2$. Do đó có 1 trong 2 số $k-1,k+1$ chia hết cho $p$.

+ Nếu $k-1\vdots p$, đặt $k-1=qp$ (q là số nguyên)

Thay vào, ta được $8=q(k+1)$. Đến đây bạn lập bảng xét ước của 8 là được nhá.

TH còn lại bạn làm tương tự :icon6:

Vậy $p=3$.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, số nguyên tố

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh