Đến nội dung

Hình ảnh

Cho các số nguyên dương $m, n$ thỏa mãn $m+n+1$ là một ước nguyên tố của $2(m^2 + n^2)-1$. Chứng minh rằng $m=n$

- - - - - số học số nguyên tố

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Matthew James

Matthew James

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

Cho các số nguyên dương $m, n$ thỏa mãn $m+n+1$ là một ước nguyên tố của $2(m^2 + n^2)-1$. Chứng minh rằng $m=n$


Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. :D 


#2
thanhng2k7

thanhng2k7

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

Ta có $2(m^{2}+n^{2})-1= (m+n)^{2}+(m-n)^{2}-1=(m+n-1)(m+n+1)+(m-n)^{2}$

Do $m+n-1$ là ước nguyên tố của $2(m^{2}+n^{2})-1$ nên

$m+n-1 | (m-n)^{2}$

$\Rightarrow m+n-1 | m-n$

+) Nếu $m-n \geq m+n-1$ thì $0\geq 2n-1\geq 1$ ( vô lí ) 

$\Rightarrow m+n-1 > m-n$

Mà $m+n-1 | m-n$

Nên $ m-n=0 $ ( $m+n-1 \geq 1 $ )

Hay $m=n$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhng2k7: 22-09-2022 - 22:53

Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học ;)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, số nguyên tố

3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh