Đến nội dung


Hình ảnh

$ 2m \equiv -1 \pmod n$ và $ n^2 \equiv -2 \pmod m$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1612 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quận 7, TP HCM
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 23-09-2022 - 22:51

Bài toán:

Tìm tất cả các số nguyên $m;n$ khác $0$ thỏa mãn:

 

$ 2m \equiv -1 \pmod n$ và $ n^2 \equiv -2 \pmod m$

 

Bài này khó. :closedeyes: 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 23-09-2022 - 22:53

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#2 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 547 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi Hôm qua, 09:23

Bài toán:

Tìm tất cả các số nguyên $m;n$ khác $0$ thỏa mãn:

 

$ 2m \equiv -1 \pmod n$ và $ n^2 \equiv -2 \pmod m$

 

Bài này khó. :closedeyes: 

Bài này nhìn tếu nhỉ :v

Từ giả thiết dễ thấy $m,n$ đều lẻ. Cũng từ giả thiết có được $mn\mid n^2+4m+2$, khi đó tồn tại $k$ nguyên dương sao cho

\[n^2+4m+2=kmn\implies n^2+2=m(kn-4)\implies kn-4\mid n^2+2.\]

Tới đây biến đổi $k(n^2+2)=n(kn-4)+2(k+2n)$, dẫn tới $kn-4\mid 2(k+2n)$. Dễ thấy $k$ lẻ nên $kn-4$ lẻ, suy ra

\[kn-4\mid k+2n\implies (k-2)(n-1)\le 6.\]

Phần còn lại thì ... thôi  :icon6:


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh


    Google (1)