Bài toán:
Tìm tất cả các số nguyên $m;n$ khác $0$ thỏa mãn:
$ 2m \equiv -1 \pmod n$ và $ n^2 \equiv -2 \pmod m$
Bài này khó.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 23-09-2022 - 22:53
Bài toán:
Tìm tất cả các số nguyên $m;n$ khác $0$ thỏa mãn:
$ 2m \equiv -1 \pmod n$ và $ n^2 \equiv -2 \pmod m$
Bài này khó.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 23-09-2022 - 22:53
Bài toán:
Tìm tất cả các số nguyên $m;n$ khác $0$ thỏa mãn:
$ 2m \equiv -1 \pmod n$ và $ n^2 \equiv -2 \pmod m$
Bài này khó.
Bài này nhìn tếu nhỉ :v
Từ giả thiết dễ thấy $m,n$ đều lẻ. Cũng từ giả thiết có được $mn\mid n^2+4m+2$, khi đó tồn tại $k$ nguyên dương sao cho
\[n^2+4m+2=kmn\implies n^2+2=m(kn-4)\implies kn-4\mid n^2+2.\]
Tới đây biến đổi $k(n^2+2)=n(kn-4)+2(k+2n)$, dẫn tới $kn-4\mid 2(k+2n)$. Dễ thấy $k$ lẻ nên $kn-4$ lẻ, suy ra
\[kn-4\mid k+2n\implies (k-2)(n-1)\le 6.\]
Phần còn lại thì ... thôi
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh