Cho số nguyên dương k, $n=16^{3^{k}}-4^{3^{k}}+1$. Chứng minh: $n|(2^{n-1}-1)$
$n=16^{3^{k}}-4^{3^{k}}+1$. Chứng minh: $n|(2^{n-1}-1)$
Bắt đầu bởi Sprouts, 24-09-2022 - 20:41
#1
Đã gửi 24-09-2022 - 20:41
#3
Đã gửi 27-09-2022 - 15:25
đặt $a=4^{3^k}$ thì $n=a^2-a+1$, đương nhiên $a^2-a+1|a^6-1=2^{12\times 3^k}-1$
tiếp theo là cm $12\times 3^k|n-1=a^2-a$
$12\times 3^k=4\times 3^{k+1}$
4 hiển nhiên ước của $a^2-a$, còn $3^{k+1}$ thì tính LTE
Có cách nào không dùng LTE không ạ.
P/s: đã giải được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sprouts: 27-09-2022 - 20:38
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh