Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $AI'\perp BC$

* * * * * 1 Bình chọn vuông góc hình học đối xứng nhau

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thanhng2k7

thanhng2k7

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ không cân , nội tiếp (O) , B,C cố định , A thay đổi trên (O).Trên các tia AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N để $MA=MC, NA=NB$ . $(AMN)$ cắt $(ABC)$ cắt nhau tại A và P . MN cắt BC tại Q.Gọi I là tâm của $(OBC)$ , I' đối xứng I qua MN.Chứng minh $AI'\perp BC$ . 

P/s: Nguyên mẫu bài này là VMO 2014 =))) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhng2k7: 27-09-2022 - 20:18

Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học ;)


#2
Explorer

Explorer

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ không cân , nội tiếp (O) , B,C cố định , A thay đổi trên (O).Trên các tia AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N để $MA=MC, NA=NB$ . $(AMN)$ cắt $(ABC)$ cắt nhau tại A và P . MN cắt BC tại Q.Gọi I là tâm của $(OBC)$ , I' đối xứng I qua MN.Chứng minh $AI'\perp BC$ . 

P/s: Nguyên mẫu bài này là VMO 2014 =))) 

Bằng biến đổi góc thì ta có được M,N đều thuộc (BOC) 

Có góc I'NM = MNI = 90 - ABN = 90 - BAN = 90 - MAN nên tâm của (AMN) nằm trên I'N. Mà tâm của (AMN) thuộc trung trực MN nên I' chính là tâm (AMN)

Do đó ta có góc BAI' = MAI' = 90 - ANM = 90 - ABC nên AI' vuông góc BC







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: vuông góc, hình học, đối xứng nhau

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh