Tìm các số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn $\frac{x^3+x^3}{x^2+xy+y^2}$ là một số nguyên tố.
Tìm các số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn $\frac{x^3+x^3}{x^2+xy+y^2}$ là một số nguyên tố.
#1
Đã gửi 27-09-2022 - 21:09
- thanhng2k7 và ThienDuc1101 thích
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty.
#2
Đã gửi 27-09-2022 - 22:57
Bài này em làm được đến đoạn này thì không làm được nữa:
Giải
Đặt $\frac{x^3+y^3}{x^2+xy+y^2}=p (p\in P )$
$\Rightarrow x^3+y^3=p(x^2+xy+y^2)$
Đặt $(x,y)=d$ thì $x=da ; y=db (a,b\in N*,(a,b)=1)$
Ta có $d^3(a^3+b^3)=pd^2(a^2+ab+b^2)$
$\Leftrightarrow d(a^3+b^3)=p(a^2+ab+b^2)$
$\Leftrightarrow d(a+b)(a^2-ab+b^2)=p(a^2+ab+b^2)$
- ThienDuc1101 yêu thích
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty.
#3
Đã gửi 28-09-2022 - 06:05
Bài này em làm được đến đoạn này thì không làm được nữa:
Giải
Đặt $\frac{x^3+y^3}{x^2+xy+y^2}=p (p\in P )$
$\Rightarrow x^3+y^3=p(x^2+xy+y^2)$
Đặt $(x,y)=d$ thì $x=da ; y=db (a,b\in N*,(a,b)=1)$
Ta có $d^3(a^3+b^3)=pd^2(a^2+ab+b^2)$
$\Leftrightarrow d(a^3+b^3)=p(a^2+ab+b^2)$
$\Leftrightarrow d(a+b)(a^2-ab+b^2)=p(a^2+ab+b^2)$
vì (a,b)=1 nên $(a+b,a^2+ab+b^2)=(a^2-ab+b^2,a^2+ab+b^2)=1$, từ hệ thức cuối cùng $\Rightarrow a^2+ab+b^2|d$
viết lại đẳng thức thành $\frac{d}{a^2+ab+b^2}(a^2-ab+b^2)(a+b)=p$, vì $a+b\ge 2$ nên $a^2-ab+b^2=1\Rightarrow a=b=1$
- hoangvipmessi97, ThienDuc1101, Matthew James và 1 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, số nguyên tố
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh