Chủ đề này có 9 trả lời

[Le Tuan Canhh]

Vòng chung kết 1 giải bóng đá có 16 đội tham dự trong đó có 3 đội Việt Nam,Thái Lan, Malaysia được ban tổ chức chia ngẫu nhiên làm 4 bảng A,B,C,D. Tính xác xuất để 3 đội Việt Nam,Thái Lan, Malaysia ở 3 bảng khác nhau

[perfectstrong]

Đầu tiên, để chia bảng đấu thì chọn lần lượt một bảng 4 đội, do đó tổng số cách chia bảng đấu là \[\left| \Omega  \right| = C_{16}^4C_{12}^4C_8^4C_4^4\]

Để đếm số trường hợp 3 đội VN, TL và ML nằm khác bảng, ta đếm đầu tiên có bao nhiêu cách chọn bảng cho 3 đội: $$A_{4}^{3} = 4 \times 3 \times 2$$

Sau đó, ta xếp 13 đội còn lại vào các bảng đã chọn cho VN, TL và ML:

1. $C_{13}^{3}$ cách chọn 3 đội vào bảng VN.

2. $C_{10}^{3}$ cách chọn 3 đội vào bảng TL.

3. $C_{7}^{3}$ cách chọn 3 đội vào bảng ML.

4. $C_{4}^{4}$ cách chọn ra 4 đội vào bảng còn lại.

Vậy số trưởng hợp 3 đội VN, TL và ML khác bảng là: \[A_4^3C_{13}^3C_{10}^3C_7^3C_4^4\]

Do đó xác suất cần tìm là: \[P\left( X \right) = \frac{{A_4^3C_{13}^3C_{10}^3C_7^3C_4^4}}{{C_{16}^4C_{12}^4C_8^4C_4^4}}\]

[Nobodyv3]

Vòng chung kết 1 giải bóng đá có 16 đội tham dự trong đó có 3 đội Việt Nam,Thái Lan, Malaysia được ban tổ chức chia ngẫu nhiên làm 4 bảng A,B,C,D. Tính xác xuất để 3 đội Việt Nam,Thái Lan, Malaysia ở 3 bảng khác nhau

Số phần tử không gian mẫu :$\left | \Omega \right |=\binom{16}{4,4,4,4}$
Tách riêng 3 đội VN,TL,ML sẽ tính sau, thì số cách phân 13 đội còn lại vào 4 bảng trong đó có 3 bảng mỗi bảng 3 đội và 1 bảng có 4 đội là:$\binom{13}{3}\binom{10}{3}\binom{7}{3}\binom{4}{4}$
Số cách bố trí 3 đội VN,TL,ML vào 3 bảng hiện chỉ có 3 đội mỗi bảng là :$3!$
Vậy XS cần tìm là :
$\frac{3!
\binom{13}{3}\binom{10}{3}\binom{7}{3}\binom{4}{4}}{\binom{16}{4,4,4,4} }$

[perfectstrong]

Số phần tử không gian mẫu :$\left | \Omega \right |=\binom{16}{4,4,4,4}$
Tách riêng 3 đội VN,TL,ML sẽ tính sau, thì số cách phân 13 đội còn lại vào 4 bảng trong đó có 3 bảng mỗi bảng 3 đội và 1 bảng có 4 đội là:$\binom{13}{3}\binom{10}{3}\binom{7}{3}\binom{4}{4}$
Số cách bố trí 3 đội VN,TL,ML vào 3 bảng hiện chỉ có 3 đội mỗi bảng là :$3!$
Vậy XS cần tìm là :
$\frac{3!
\binom{13}{3}\binom{10}{3}\binom{7}{3}\binom{4}{4}}{\binom{16}{4,4,4,4} }$

Em quên mất phải chọn 3 bảng từ 4 bảng để gán VN, TL và ML vào nữa. Nên đáp án của em thiếu.

[Nobodyv3]

Em quên mất phải chọn 3 bảng từ 4 bảng để gán VN, TL và ML vào nữa. Nên đáp án của em thiếu.

Hic, đúng là XS của em chỉ bằng 1/4 XS của anh. Để trưa em xem lại...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 02-10-2022 - 06:16

[Nobodyv3]

cont'
Sau khi xem lại em nghĩ như thế này ( lấy bài anh làm mẫu nhé) :

Đầu tiên, để chia bảng đấu thì chọn lần lượt một bảng 4 đội, do đó tổng số cách chia bảng đấu là \[\left| \Omega  \right| = C_{16}^4C_{12}^4C_8^4C_4^4\]

Như vậy, $ C_{16}^{4} C_{12}^{4} C_{8}^{4} C_{4}^{4}  $ là số cách xếp 16 đội vào 4 bảng phân biệt, có gắn nhãn là A,B,C,D.

Để đếm số trường hợp 3 đội VN, TL và ML nằm khác bảng, ta đếm đầu tiên có bao nhiêu cách chọn bảng cho 3 đội: $$A_{4}^{3} = 4 \times 3 \times 2$$
Sau đó, ta xếp 13 đội còn lại vào các bảng đã chọn cho VN, TL và ML:
1. $C_{13}^{3}$ cách chọn 3 đội vào bảng VN.
2. $C_{10}^{3}$ cách chọn 3 đội vào bảng TL.
3. $C_{7}^{3}$ cách chọn 3 đội vào bảng ML.
4. $C_{4}^{4}$ cách chọn ra 4 đội vào bảng còn lại.
Vậy số trưởng hợp 3 đội VN, TL và ML khác bảng là: \[A_4^3C_{13}^3C_{10}^3C_7^3C_4^4\]

Vậy $C_{13}^{3} C_{10}^{3} C_{7}^{3} C_{4}^{4}  $ là số cách xếp 13 đội vào 4 bảng phân biệt, có gắn nhãn là A,B,C,D.
Do đó, tính $A_{4}^{3}$ theo em là ta đã overcounting mà thay vào đó ta chỉ cần tính số cách xếp 3 đội VN, TL, ML vào 3 bảng ( mỗi bảng có 3 đội ) cụ thể là có $3!$ cách.
Xin anh cho ý kiến ạ.

[Le Tuan Canhh]

cont'
Sau khi xem lại em nghĩ như thế này ( lấy bài anh làm mẫu nhé) :
Như vậy, $ C_{16}^{4} C_{12}^{4} C_{8}^{4} C_{4}^{4}  $ là số cách xếp 16 đội vào 4 bảng phân biệt, có gắn nhãn là A,B,C,D.

Vậy $C_{13}^{3} C_{10}^{3} C_{7}^{3} C_{4}^{4}  $ là số cách xếp 13 đội vào 4 bảng phân biệt, có gắn nhãn là A,B,C,D.
Do đó, tính $A_{4}^{3}$ theo em là ta đã overcounting mà thay vào đó ta chỉ cần tính số cách xếp 3 đội VN, TL, ML vào 3 bảng ( mỗi bảng có 3 đội ) cụ thể là có $3!$ cách.
Xin anh cho ý kiến ạ.

Em cũng ra đáp án giống anh perfectstrong, nhưng mà cách giải thích của anh Nobodyv3 em thấy khá rõ ý và chưa thấy vô lí ở đâu cả 

[perfectstrong]

Vậy $C_{13}^{3} C_{10}^{3} C_{7}^{3} C_{4}^{4}  $ là số cách xếp 13 đội vào 4 bảng phân biệt, có gắn nhãn là A,B,C,D.
Do đó, tính $A_{4}^{3}$ theo em là ta đã overcounting mà thay vào đó ta chỉ cần tính số cách xếp 3 đội VN, TL, ML vào 3 bảng ( mỗi bảng có 3 đội ) cụ thể là có $3!$ cách.
Xin anh cho ý kiến ạ.

Lý luận của em chỉ đúng khi xếp vào các bảng và các đội không có tên phân biệt. Ở đây thì ngược lại, vì các bảng và các đội có tên, nên VN -> A, TL -> B, ML -> C sẽ khác với VN -> B, TL -> A, ML -> C.

[Nobodyv3]

Lý luận của em chỉ đúng khi xếp vào các bảng và các đội không có tên phân biệt. Ở đây thì ngược lại, vì các bảng và các đội có tên, nên VN -> A, TL -> B, ML -> C sẽ khác với VN -> B, TL -> A, ML -> C.

À, nếu các bảng không phân biệt thì đây là một câu chuyện khác! Lúc đó số phần tử không gian mẫu sẽ được tính như sau : $\frac{C_{16}^{4} C_{12}^{4} C_{8}^{4} C_{4}^{4} }{4!}$
và số cách xếp 13 đội vào 4 bảng không phân biệt, không gắn nhãn là:
$\frac{C_{13}^{3} C_{10}^{3} C_{7}^{3} C_{4}^{4}}{3!}.$
Xin anh xem xét ạ.

[perfectstrong]

Tạm thời khoan nhảy sang phiên bản không có tên phân biệt. Trong bài toán ban đầu, các trường hợp sau là khác nhau:

\[\begin{array}{l}
{X_1}\left( {A,B,C,D} \right) = \left( {\left\{ {VN,{n_1},{n_2},{n_3}} \right\},\left\{ {TL,{n_4},{n_5},{n_6}} \right\},\left\{ {ML,{n_7},{n_8},{n_9}} \right\},\left\{ {{n_{10}},{n_{11}},{n_{12}},{n_{13}}} \right\}} \right)\\
{X_2}\left( {A,B,C,D} \right) = \left( {\left\{ {TL,{n_4},{n_5},{n_6}} \right\},\left\{ {VN,{n_1},{n_2},{n_3}} \right\},\left\{ {ML,{n_7},{n_8},{n_9}} \right\},\left\{ {{n_{10}},{n_{11}},{n_{12}},{n_{13}}} \right\}} \right)\\
{X_3}\left( {A,B,C,D} \right) = \left( {\left\{ {{n_{10}},{n_{11}},{n_{12}},{n_{13}}} \right\},\left\{ {TL,{n_4},{n_5},{n_6}} \right\},\left\{ {ML,{n_7},{n_8},{n_9}} \right\},\left\{ {VN,{n_1},{n_2},{n_3}} \right\}} \right)
\end{array}\]

$X_1$ khác $X_2$ vì VN -> A trong $X_1$, nhưng VN -> B trong $X_2$. Tương tự, $X_1$ khác $X_3$ vì VN -> D trong $X_3$. Do đó, đầu tiên có 4 cách chọn bảng cho VN, rồi 3 cho TL, sau đó 2 cho ML, tức là $4 \times 3 \times 2$ cách.