Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Cho $x,y,z$ là các số không âm. Chứng minh rằng: $4(xy+yz+zx)\leq \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}.(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x})$

số học đại số bđt cauchy

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Matthew James

Matthew James

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:N

Đã gửi 28-09-2022 - 20:37

Cho $x,y,z$ là các số không âm. Chứng minh rằng:

$4(xy+yz+zx)\leq \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}.(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x})$

 


Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. :D 


#2 phuc_90

phuc_90

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 437 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lỗ đen vũ trụ

Đã gửi 30-09-2022 - 13:40

Gợi ý, áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz :  $(ab+cd)^2 \leq (a^2+c^2)(b^2+d^2)$



#3 Matthew James

Matthew James

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:N

Đã gửi 30-09-2022 - 21:31

Gợi ý, áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz :  $(ab+cd)^2 \leq (a^2+c^2)(b^2+d^2)$

Em thử rồi mà vẫn chưa ra được ạ


Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. :D 


#4 Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hà, Hải Dương
  • Sở thích:lang thang mọi nẻo đường

Đã gửi 01-10-2022 - 18:36

Mình nghĩ là nên đặt$a=\sqrt{x+y};b=\sqrt{y+z};c=\sqrt{z+x}$, sẽ dễ đánh giá hơn


Dư :unsure: Hấu   


#5 Matthew James

Matthew James

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:N

Đã gửi 01-10-2022 - 20:53

Theo em nghĩ thì có thể bài này sẽ dùng cái này:

$\sqrt{(x+y)(x+z)}\geq x+\sqrt{yz}$

Tương tự.  :D


Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. :D 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, đại số, bđt cauchy

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh