Cho $x,y,z$ là các số không âm. Chứng minh rằng:
$4(xy+yz+zx)\leq \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}.(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x})$
Cho $x,y,z$ là các số không âm. Chứng minh rằng: $4(xy+yz+zx)\leq \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}.(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x})$
Bắt đầu bởi Matthew James, 28-09-2022 - 20:37
số học đại số bđt cauchy
Chủ đề này có 4 trả lời
#1
Matthew James
-
- Thành viên
-
- 82 Bài viết
Hạ sĩ
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Hà Nội
- Sở thích:N
Đã gửi 28-09-2022 - 20:37
- thanhng2k7, ThienDuc1101 và Nguyen Bao Khanh thích
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. 
#2
phuc_90
-
- Thành viên
-
- 437 Bài viết
Sĩ quan
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Lỗ đen vũ trụ
Đã gửi 30-09-2022 - 13:40
Gợi ý, áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz : $(ab+cd)^2 \leq (a^2+c^2)(b^2+d^2)$
- Matthew James yêu thích
#3
Matthew James
-
- Thành viên
-
- 82 Bài viết
Hạ sĩ
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Hà Nội
- Sở thích:N
Đã gửi 30-09-2022 - 21:31
Gợi ý, áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz : $(ab+cd)^2 \leq (a^2+c^2)(b^2+d^2)$
Em thử rồi mà vẫn chưa ra được ạ
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty.
#4
Le Tuan Canhh
-
- Thành viên
-
- 194 Bài viết
Trung sĩ
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Thanh Hà, Hải Dương
- Sở thích:lang thang mọi nẻo đường
Đã gửi 01-10-2022 - 18:36
Mình nghĩ là nên đặt$a=\sqrt{x+y};b=\sqrt{y+z};c=\sqrt{z+x}$, sẽ dễ đánh giá hơn
- ThienDuc1101 và Matthew James thích
Dư 
Hấu
#5
Matthew James
-
- Thành viên
-
- 82 Bài viết
Hạ sĩ
- Giới tính:Nam
- Đến từ:Hà Nội
- Sở thích:N
Đã gửi 01-10-2022 - 20:53
Theo em nghĩ thì có thể bài này sẽ dùng cái này:
$\sqrt{(x+y)(x+z)}\geq x+\sqrt{yz}$
Tương tự.
- ThienDuc1101 yêu thích
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, đại số, bđt cauchy
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
