Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$, tiếp xúc với $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Kẻ tiếp tuyến với $(I)$ và song song với $BC$ cắt $AB,AC$ tại $

hình học đường tròn nội tiếp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Matthew James

Matthew James

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

       Cho $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$, tiếp xúc với $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Kẻ tiếp tuyến với $(I)$ và song song với $BC$ cắt $AB,AC$ tại $M,N$. Kẻ tiếp tuyến với $(I)$ và song song với $AB$ cắt $CA,CB$ tại $P,Q$. Kẻ tiếp tuyến với $(I)$ và song song với $AC$ cắt $BC,BA$ tại $H,K$.

       $a)$  Chứng minh $N,I,H$ thẳng hàng.

       $b)$ Chứng minh $NP=HK$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Matthew James: 30-09-2022 - 22:01

Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. :D 


#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết
a)
$(I)$ tiếp xúc $MN, HK$ tại $R, S$
$IR \perp MN, ID \perp HQ, MN // HQ$
$\Rightarrow R, I, D$ thẳng hàng (1)
tương tự $E, I, S$ thẳng hàng(2)
$N$ là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại $R, E$ nên $IN$ là phân giác $\widehat{RIE}$ (3)
tương tự $IH$ là phân giác $\widehat{SID}$ )(4)
(1,2,3,4) $\Rightarrow N, I, H $ thẳng hàng (đpcm)
b)
$I$ là trung điểm $ES$
$\Rightarrow \triangle IEN = \triangle ISH$ (g, c, g)
$\Rightarrow NE = SH$ (5)
tương tự $EP = KS$ (6)
(5, 6) $\Rightarrow NP = KH$





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, đường tròn nội tiếp

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh