CMR: Với mọi số nguyên dương $n$ thì $3^{5^n}+5^{3^n}$ luôn hia hết cho 8
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 03-10-2022 - 13:09
Tiêu đề + LaTeX
CMR: Với mọi số nguyên dương $n$ thì $3^{5^n}+5^{3^n}$ luôn hia hết cho 8
Bắt đầu bởi Matthew James, 02-10-2022 - 21:10
số chính phương
#1
Đã gửi 02-10-2022 - 21:10
Matthew James
-
- Thành viên
-
- 106 Bài viết
Trung sĩ
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. 
#2
Đã gửi 02-10-2022 - 23:52
ThienDuc1101
-
- Thành viên
-
- 59 Bài viết
Hạ sĩ
Em cũng không chắc nữa, chắc biểu thức cần chứng minh là $3^{5^n}+5^{3^n}$
Ta thấy $3^n,5^n$ là các số lẻ. Do đó, ta đặt $5^n=2k+1,3^n=2p+1$ (k,q là các số nguyên dương)
Khi đó, ta có $VT=3^{2k+1}+5^{2q+1}=9^k.3+25^q.5\equiv 1.3+1.5\equiv 0(mod8)$
Đến đây, ta được (đpcm).
- Matthew James yêu thích
#3
Đã gửi 03-10-2022 - 18:30
Matthew James
-
- Thành viên
-
- 106 Bài viết
Trung sĩ
Em cũng không chắc nữa, chắc biểu thức cần chứng minh là $3^{5^n}+5^{3^n}$
Đánh kiểu gì vậy tui đánh toàn lỗi ko à 
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty.
#4
Đã gửi 03-10-2022 - 18:54
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 4996 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Đánh kiểu gì vậy tui đánh toàn lỗi ko à
Bạn quên cặp dấu {} xung quanh biểu thức số mũ.
- Matthew James yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số chính phương
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
