Với các số thực không âm a,b,c thỏa mãn $a+b+c=3$, tìm gtnn và gtln của biểu thức:
$$T=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}$$
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 02-10-2022 - 21:57
Tiêu đề + LaTeX
Tìm gtnn và gtln của $T=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}$ biết $a+b+c=3$
Bắt đầu bởi Khai Hung, 02-10-2022 - 21:31
#1
Đã gửi 02-10-2022 - 21:31
Khai Hung
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
- ThienDuc1101 yêu thích
#2
Đã gửi 02-10-2022 - 21:53
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
$a, b, c \geqslant 0$
$T * 6 = (\frac1{a + 1} + \frac1{b + 1} + \frac1{c + 1})*((a + 1) + (b + 1) + (c + 1)) \geqslant (1 + 1 + 1)^2 = 9$ (Bunhiacopxki)
$\Rightarrow T \geqslant\frac32$
Vậy gtnn của T =$\frac32$, khi a = b = c = 1
$T * 6 = (\frac1{a + 1} + \frac1{b + 1} + \frac1{c + 1})*((a + 1) + (b + 1) + (c + 1)) \geqslant (1 + 1 + 1)^2 = 9$ (Bunhiacopxki)
$\Rightarrow T \geqslant\frac32$
Vậy gtnn của T =$\frac32$, khi a = b = c = 1
- ThienDuc1101 và Khai Hung thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
#3
Đã gửi 03-10-2022 - 15:40
chuyenndu
-
- Thành viên
-
- 178 Bài viết
Trung sĩ
dự đoán $max T=\frac{9}{4}$ khi hai số bằng 0
quy đồng thì $T=\frac{\sum ab+9}{abc+\sum ab +4}\le \frac{9}{4}\iff 9abc+5\sum ab\ge 0$
bđt cuối luôn đúng nên $max T=\frac{9}{4}$
- ThienDuc1101 và Khai Hung thích
#4
Đã gửi 03-10-2022 - 21:31
Matthew James
-
- Thành viên
-
- 106 Bài viết
Trung sĩ
Mình nghĩ bài này tìm $min$ nên dùng bđt Cauchy-Schwarz. Dùng bđt này bài toán rất là đẹp và rất là gọn:
$T\geq \frac{(1+1+1)^2}{(a+b+c+1+1+1)}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$
Dấu bằng $\Leftrightarrow a=b=c=1$
- Le Tuan Canhh và ThienDuc1101 thích
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
