Với các số thực không âm a,b,c thỏa mãn $a+b+c=3$, tìm gtnn và gtln của biểu thức:
$$T=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 02-10-2022 - 21:57
Tiêu đề + LaTeX
Với các số thực không âm a,b,c thỏa mãn $a+b+c=3$, tìm gtnn và gtln của biểu thức:
$$T=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 02-10-2022 - 21:57
Tiêu đề + LaTeX
dự đoán $max T=\frac{9}{4}$ khi hai số bằng 0
quy đồng thì $T=\frac{\sum ab+9}{abc+\sum ab +4}\le \frac{9}{4}\iff 9abc+5\sum ab\ge 0$
bđt cuối luôn đúng nên $max T=\frac{9}{4}$
Mình nghĩ bài này tìm $min$ nên dùng bđt Cauchy-Schwarz. Dùng bđt này bài toán rất là đẹp và rất là gọn:
$T\geq \frac{(1+1+1)^2}{(a+b+c+1+1+1)}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$
Dấu bằng $\Leftrightarrow a=b=c=1$
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh