chứng minh rằng với mọi n thuộc N* ta luôn có :
$\ (n^{3}+11n) \vdots 6$
chứng minh rằng với mọi n thuộc N* ta luôn có :
$\ (n^{3}+11n) \vdots 6$
- Xét $n=1$, thay vào ta được $VT=12\vdots 6$ (thỏa mãn)
- Xét $n=2$, thay vào ta được $VT=30\vdots 6$ (thỏa mãn)
Giả sử mệnh đề đúng đến $n=k$ (k là số nguyên dương). Khi đó, ta có $k^3+11k\vdots 6$
Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với $n=k+1$
Thật vậy, ta có $(n+1)^3+11(n+1)=n^3+11n+3n(n+1)+12$ (đúng vì $3n(n+1)\vdots 3.2,n^3+11n\vdots 6,12\vdots 6$)
Từ đó, ta được (đpcm).
Bạn có thể sử dụng phương pháp Quy Nạp như bạn ThienDuc1101 trên hoặc có thể sử dụng phương pháp chứng minh trực tiếp như này :
Ta có: $n^3$ + 11n
= $n^3$ – n + 12n
= n($n^2$ – 1) + 12n
= n(n – 1)(n + 1) + 12n.
Vì n(n – 1)(n + 1) là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất 1 thừa số chia hết cho 2 và 1 thừa số chia hết cho 3
⇒ n(n – 1)(n + 1) ⋮ 6.
Lại có: 12n ⋮ 6
⇒ n(n – 1)(n + 1) + 12n = n3 + 11n ⋮ 6.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Matthew James: 04-10-2022 - 22:09
Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh