Đến nội dung

Hình ảnh

$(n^3+11n)\vdots 6$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
VGNam

VGNam

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

chứng minh rằng với mọi n thuộc N* ta luôn có :

$\ (n^{3}+11n) \vdots 6$



#2
ThienDuc1101

ThienDuc1101

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

- Xét $n=1$, thay vào ta được $VT=12\vdots 6$ (thỏa mãn)

- Xét $n=2$, thay vào ta được $VT=30\vdots 6$ (thỏa mãn)

Giả sử mệnh đề đúng đến $n=k$ (k là số nguyên dương). Khi đó, ta có $k^3+11k\vdots 6$

Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với $n=k+1$

Thật vậy, ta có $(n+1)^3+11(n+1)=n^3+11n+3n(n+1)+12$ (đúng vì $3n(n+1)\vdots 3.2,n^3+11n\vdots 6,12\vdots 6$)

Từ đó, ta được (đpcm).



#3
Matthew James

Matthew James

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

Bạn có thể sử dụng phương pháp Quy Nạp như bạn ThienDuc1101 trên hoặc có thể sử dụng phương pháp chứng minh trực tiếp như này :

Ta có: $n^3$ + 11n

$n^3$ – n + 12n

= n($n^2$ – 1) + 12n

= n(n – 1)(n + 1) + 12n.

Vì n(n – 1)(n + 1) là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất 1 thừa số chia hết cho 2 và 1 thừa số chia hết cho 3

⇒ n(n – 1)(n + 1) ⋮ 6.

Lại có: 12n ⋮ 6

⇒  n(n – 1)(n + 1) + 12n = n3 + 11n ⋮ 6.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Matthew James: 04-10-2022 - 22:09

Mathematics reveals its secrets only to those who approach it with pure love, for its own beauty. :D 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh