Chủ đề này có 1 trả lời

[Le Tuan Canhh]

Cho 3 số thực dương a,b,c. Tìm max $P=\frac{1}{2\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+1}}-\frac{1}{(a+1)(b+1)(c+1)}$

[tkd23112006]

Theo Cosi ta có: $a^2+b^2+c^2+1\geq\frac{1}{2} (a+b)^2 + \frac{1}{2} (c+1)^2$  

                            $(a+1)(b+1)(c+1)\leq\frac{(a+b+c+3)^3}{27}$

                           $\rightarrow P\leq \frac{1}{a+b+c+1}-\frac{27}{(a+b+c+3)^3}$

Đặt t=a+b+c+1, t>1.

Xét HS f(t)= $\frac{1}{t}-\frac{27}{(t+2)^3}$ với $t\in (1;+\infty )$

Sử dụng BBT ta được max f(t)=f(4)=$\frac{1}{8}$

=> P $\leq \frac{1}{8}$

Dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1