Cho 3 số thực dương a,b,c. Tìm max $P=\frac{1}{2\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+1}}-\frac{1}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
Tìm max $P=\frac{1}{2\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+1}}-\frac{1}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
Bắt đầu bởi Le Tuan Canhh, 04-10-2022 - 18:17
#1
Đã gửi 04-10-2022 - 18:17
#2
Đã gửi 08-10-2022 - 14:26
Theo Cosi ta có: $a^2+b^2+c^2+1\geq\frac{1}{2} (a+b)^2 + \frac{1}{2} (c+1)^2$
$(a+1)(b+1)(c+1)\leq\frac{(a+b+c+3)^3}{27}$
$\rightarrow P\leq \frac{1}{a+b+c+1}-\frac{27}{(a+b+c+3)^3}$
Đặt t=a+b+c+1, t>1.
Xét HS f(t)= $\frac{1}{t}-\frac{27}{(t+2)^3}$ với $t\in (1;+\infty )$
Sử dụng BBT ta được max f(t)=f(4)=$\frac{1}{8}$
=> P $\leq \frac{1}{8}$
Dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1
- Le Tuan Canhh yêu thích
Nếu có một bài toán bạn không giải được thì chắc chắn cũng có một bài toán khác dễ hơn mà bạn có thể giải được. Hãy tìm nó.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh