Cho dãy: $u_{n}=\frac{n+1}{2^{n+1}}(\frac{2}{1}+\frac{2^2}{2}+...+\frac{2^n}{n}), n=1,2,3...$. Chứng minh dãy trên hội tụ và tìm giới hạn đó.
Chứng minh dãy $u_{n}=\frac{n+1}{2^{n+1}}(\frac{2}{1}+\frac{2^2}{2}+...+\frac{2^n}{n})$ hội tụ và tìm giới hạn đó
Bắt đầu bởi Math04, 05-10-2022 - 22:45
#1
Đã gửi 05-10-2022 - 22:45
#2
Đã gửi 14-10-2022 - 20:04
có $u_n=\frac{n+1}{2n}(u_{n-1}+1)$ thì $u_n-u_{n-1}=\frac{n+1-(n-1)u_{n-1}}{2n}$
chứng minh quy nạp với $n\ge 4$ thì $u_n>\frac{n+2}{n}$, từ trên $\Rightarrow (u_n)_{n\ge 4}$ giảm
mà $u_n>0$ nên tồn tại giới hạn $L$
từ hệ thức đầu có $L=\frac{1}{2}(L+1)$ nên $L=1$
- Math04 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh