Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh dãy $u_{n}=\frac{n+1}{2^{n+1}}(\frac{2}{1}+\frac{2^2}{2}+...+\frac{2^n}{n})$ hội tụ và tìm giới hạn đó

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Math04

Math04

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết

Cho dãy: $u_{n}=\frac{n+1}{2^{n+1}}(\frac{2}{1}+\frac{2^2}{2}+...+\frac{2^n}{n}), n=1,2,3...$. Chứng minh dãy trên hội tụ và tìm giới hạn đó.



#2
chuyenndu

chuyenndu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết

có $u_n=\frac{n+1}{2n}(u_{n-1}+1)$ thì $u_n-u_{n-1}=\frac{n+1-(n-1)u_{n-1}}{2n}$

chứng minh quy nạp với $n\ge 4$ thì $u_n>\frac{n+2}{n}$, từ trên $\Rightarrow (u_n)_{n\ge 4}$ giảm

mà $u_n>0$ nên tồn tại giới hạn $L$

từ hệ thức đầu có $L=\frac{1}{2}(L+1)$ nên $L=1$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh