Cho các số tự nhiên a, b. Chứng minh rằng nếu $27a^{2}-16b^{2}+3a-2b=0$ thì $12a+8b+1$ là một số chính phương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 08-10-2022 - 02:08
Tiêu đề + LaTeX
Chứng minh rằng nếu $27a^{2}-16b^{2}+3a-2b=0$ thì $12a+8b+1$ là một số chính phương-2b=0 thì 12a+8b+1 là một số chính phương
Bắt đầu bởi Khai Hung, 07-10-2022 - 23:05
#2
Đã gửi 08-10-2022 - 00:08
ThienDuc1101
-
- Thành viên
-
- 59 Bài viết
Hạ sĩ
Em xin được sửa lại đề thành $6a+4b+1$ là số chính phương.
Đặt $3a=x,2b=y$. Thay vào, ta có $3x^2-2y^2+x-y=0\Rightarrow (x-y)(2x+2xy+1)=-x^2$. Chứng minh tương tự, ta có $(x-y)(3x+3y+1)=-y^2$
Khi đó, ta có $(x-y)^2(2x+2y+1)(3x+3y+1)=(xy)^2$ là số chính phương. Mà $(x-y)^2$ là số chính phương. Khi đó, ta có $(2x+2y+1)(3x+3y+1)$ là số chính phương. Lại có $(2x+2y+1,3x+3y+1)=1$. Khi đó, ta có $2x+2y+1,3x+3y+1$ là các số chính phương.
Thay vào, ta có $6a+4b+1$ là số chính phương (đpcm).
- Le Tuan Canhh và Khai Hung thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
