Cho hai số thực a, b thỏa mãn $a + b - ab = -1$ và $a^{2}+b^{2} = 13$. Tính $P= |a^{3}-b^{3}|$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 08-10-2022 - 02:09
Tiêu đề + LaTeX
Cho hai số thực a, b thỏa mãn $a + b - ab = -1$ và $a^{2}+b^{2} = 13$. Tính $P= |a^{3}-b^{3}|$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 08-10-2022 - 02:09
Tiêu đề + LaTeX
Có: $a+b=ab-1 \Rightarrow a^{2}+b^{2}+2ab=a^{2}b^{2}-2ab+1\Leftrightarrow a^{2}b^{2}-4ab-12=0\Leftrightarrow (ab-6)(ab+2)=0$
Dư Hấu
Ta có: $a+b=ab-1$ $\Leftrightarrow$$(a+b)^{2}=(ab-1^{2})$
$ \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+2ab=a^{2}b^{2}-2ab+1$
$\Leftrightarrow a^{2}b^{2}-4ab-12=0$
$\Leftrightarrow (ab-6)(ab+2)=0$
$\Rightarrow$ $ab=6$ hoặc $ab=-2$
Xét: $ab=6 \Rightarrow$ Tìm được $a=3; b=2$ hoặc $a=2;b=3 $ $\Rightarrow P=19$
Xét: $ab=-2\rightarrow$ Tìm được $a=\frac{-3+\sqrt{17}}{2};b=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}$ và ngược lại $\Rightarrow P=11\sqrt{17}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 28-12-2023 - 15:29
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh