Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Đề sai?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Ruka

Ruka

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết

Đã gửi 08-10-2022 - 22:00

Phương trình:$x^2cosx + xsin^5x + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên $R$?

Bài này e nghĩ nên làm theo hàm số liên tục nhưng không biết phải làm như nào :( . Có sư phụ nào vào đây chỉ hướng đi ạ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 08-10-2022 - 22:00


#2 Ruka

Ruka

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết

Đã gửi 09-10-2022 - 21:34

Đặt $f(x) = x^2cosx + xsin^5x + 1$

Dễ thấy $f(x)$ liên tục trên $R$

Với $x = 2k\pi (k \in Z)$ ta có:

$f(k\pi) = (k.\pi)^2 + 1$ ~~ $1 + (k . 3,14)^2 > 0$

Với $x = (2k+1)\pi(k \in ZZ)$ ta có:

$f((k+1)\pi) = -[(k+1)\pi]^2 + 1$ ~~ $1 -[(k+1).3,14]^2 < 0$

Do $f(2k\pi) . f((2k+1)\pi) < 0$ nên tồn tại ít nhất $1$ số thực $a \in$ {$k\pi|k \in Z$} $\cup$ {$(k+1)\pi|k \in Z$} $= R$ sao cho $f(a) = 0$

Từ đó suy ra phương trình có vô hạn nghiệm trên $R$

 

P/s:Lời giải của e sơ sài quá.Ai vào check hộ với ạ :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 09-10-2022 - 21:36


#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 18-01-2023 - 17:04

Đặt $f(x) = x^2cosx + xsin^5x + 1$

Dễ thấy $f(x)$ liên tục trên $R$

Với $x = 2k\pi (k \in Z)$ ta có:

$f(k\pi) = (k.\pi)^2 + 1$ ~~ $1 + (k . 3,14)^2 > 0$

Với $x = (2k+1)\pi(k \in ZZ)$ ta có:

$f((k+1)\pi) = -[(k+1)\pi]^2 + 1$ ~~ $1 -[(k+1).3,14]^2 < 0$

Do $f(2k\pi) . f((2k+1)\pi) < 0$ nên tồn tại ít nhất $1$ số thực $a \in$ {$k\pi|k \in Z$} $\cup$ {$(k+1)\pi|k \in Z$} $= R$ sao cho $f(a) = 0$

Từ đó suy ra phương trình có vô hạn nghiệm trên $R$

 

P/s:Lời giải của e sơ sài quá.Ai vào check hộ với ạ :)

Sửa thế này nhé :

Xét hàm $f(x)=x^2\cos x+x\sin^5x+1$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Với mọi $k\in\mathbb{Z}$ ta có :

$f(2k\pi)=(2k\pi)^2+1> 0$

$f((2k+1)\pi)=-\left [ (2k+1)\pi \right ]^2+1< 0$

$\Rightarrow \exists \ a_k\in\left [ 2k\pi;(2k+1)\pi \right ]$ sao cho $f(a_k)=0$

$\Rightarrow$ phương trình $f(x)=0$ có VÔ SỐ NGHIỆM thuộc $\mathbb{R}$.

 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh