Chủ đề này có 2 trả lời

[Ruka]

Phương trình:$x^2cosx + xsin^5x + 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên $R$?

Bài này e nghĩ nên làm theo hàm số liên tục nhưng không biết phải làm như nào . Có sư phụ nào vào đây chỉ hướng đi ạ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 08-10-2022 - 22:00

[Ruka]

Đặt $f(x) = x^2cosx + xsin^5x + 1$

Dễ thấy $f(x)$ liên tục trên $R$

Với $x = 2k\pi (k \in Z)$ ta có:

$f(k\pi) = (k.\pi)^2 + 1$ ~~ $1 + (k . 3,14)^2 > 0$

Với $x = (2k+1)\pi(k \in ZZ)$ ta có:

$f((k+1)\pi) = -[(k+1)\pi]^2 + 1$ ~~ $1 -[(k+1).3,14]^2 < 0$

Do $f(2k\pi) . f((2k+1)\pi) < 0$ nên tồn tại ít nhất $1$ số thực $a \in$ {$k\pi|k \in Z$} $\cup$ {$(k+1)\pi|k \in Z$} $= R$ sao cho $f(a) = 0$

Từ đó suy ra phương trình có vô hạn nghiệm trên $R$

 

P/s:Lời giải của e sơ sài quá.Ai vào check hộ với ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 09-10-2022 - 21:36

[chanhquocnghiem]

Đặt $f(x) = x^2cosx + xsin^5x + 1$

Dễ thấy $f(x)$ liên tục trên $R$

Với $x = 2k\pi (k \in Z)$ ta có:

$f(k\pi) = (k.\pi)^2 + 1$ ~~ $1 + (k . 3,14)^2 > 0$

Với $x = (2k+1)\pi(k \in ZZ)$ ta có:

$f((k+1)\pi) = -[(k+1)\pi]^2 + 1$ ~~ $1 -[(k+1).3,14]^2 < 0$

Do $f(2k\pi) . f((2k+1)\pi) < 0$ nên tồn tại ít nhất $1$ số thực $a \in$ {$k\pi|k \in Z$} $\cup$ {$(k+1)\pi|k \in Z$} $= R$ sao cho $f(a) = 0$

Từ đó suy ra phương trình có vô hạn nghiệm trên $R$

 

P/s:Lời giải của e sơ sài quá.Ai vào check hộ với ạ

Sửa thế này nhé :

Xét hàm $f(x)=x^2\cos x+x\sin^5x+1$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Với mọi $k\in\mathbb{Z}$ ta có :

$f(2k\pi)=(2k\pi)^2+1> 0$

$f((2k+1)\pi)=-\left [ (2k+1)\pi \right ]^2+1< 0$

$\Rightarrow \exists \ a_k\in\left [ 2k\pi;(2k+1)\pi \right ]$ sao cho $f(a_k)=0$

$\Rightarrow$ phương trình $f(x)=0$ có VÔ SỐ NGHIỆM thuộc $\mathbb{R}$.