Chủ đề này có 1 trả lời

[VGNam]

Chứng minh rằng với mọi n thuộc N*, ta luôn có:

$(n^{6}-3n^{5}+6n^{4}-7n^{3}+5n^{2}-2n )\vdots 24$

Bài này mình định dùng phương pháp phản chứng nhưng phải phân tích với trường hợp n= k+1 có mũ 6 nên để giải ra thì sẽ mất nhiều thời gian, thế nên ở đây mình muốn hỏi mọi người có cách nào khác nhanh hơn ko ? nếu có thì chỉ mình với ạ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VGNam: 09-10-2022 - 15:38

[Le Tuan Canhh]

$P=n^{6}-3n^{5}+6n^{4}-7n^{3}+5n^{2}-2n=n(n-1)(n^{2}-n+1)(n^{2}-n+2)$

Vì $n(n-1)\vdots 2$ nên ta đặt $n(n-1)=2k$  ( với $k\in \mathbb{N}$*)

$P=2k(2k+1)(2k+2)$  luôn chia hết cho 3

$P=2k(2k+1)(2k+2)=4k(k+1)(2k+1)$ luôn chia hết cho 8

Suy ra P chia hết cho 24 

P/s: thường những dạng cho f(x) chia hết 1 số thì bạn thứ tách đa thức thành cách phần tử xem