Đến nội dung

Hình ảnh

Tính giá trị của biểu thức P khi $x=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}-\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Khai Hung

Khai Hung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết

Cho biểu thức P=$x^{2022}\sqrt{x}-5x^{2020}\sqrt{x}+x^{2}+2017$. Tính giá trị của biểu thức P khi $x=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}-\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}$



#2
Khai Hung

Khai Hung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 52 Bài viết

Ta có: $x=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}-\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}$

$\Leftrightarrow x^{3}=2+\sqrt{5}-2+\sqrt{5}-3\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}(2+\sqrt{5}-2+\sqrt{5})$

$\Leftrightarrow x^{3}=2\sqrt{5}+3x$

$\Leftrightarrow x^{3}-3x-2\sqrt{5}=0$

$\Leftrightarrow (x-\sqrt{5})(x^{2}+x\sqrt{5}+2)=0$

$\Leftrightarrow x=\sqrt{5}$

Vậy $P=5^{1011}\sqrt{5}-5^{1011}\sqrt{5}+5+2017$

        $ P=2022$

Khó nhỉ ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khai Hung: 14-10-2022 - 21:59


#3
MHN

MHN

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Ta có: $x=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}-\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}$

$\Leftrightarrow x^{3}=2+\sqrt{5}-2+\sqrt{5}-3\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}(2+\sqrt{5}-2+\sqrt{5})$

$\Leftrightarrow x^{3}=2\sqrt{5}+3x$

$\Leftrightarrow x^{3}-3x-2\sqrt{5}=0$

$\Leftrightarrow (x-\sqrt{5})(x^{2}+x\sqrt{5}+2)=0$

$\Leftrightarrow x=\sqrt{5}$

Vậy $P=5^{1011}\sqrt{5}-5^{1011}\sqrt{5}+5+2017$

        $ P=2022$

Khó nhỉ ?

Ở đoạn này $-3\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}(2+\sqrt{5}-2+\sqrt{5})$ phải là $-3\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}-\sqrt[3]{2-\sqrt{5}})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 28-12-2023 - 15:20

My mind is :wacko: .




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh