Cho biểu thức P=$x^{2022}\sqrt{x}-5x^{2020}\sqrt{x}+x^{2}+2017$. Tính giá trị của biểu thức P khi $x=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}-\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}$
Tính giá trị của biểu thức P khi $x=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}-\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}$
#1
Đã gửi 14-10-2022 - 21:20
#2
Đã gửi 14-10-2022 - 21:54
Ta có: $x=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}-\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}$
$\Leftrightarrow x^{3}=2+\sqrt{5}-2+\sqrt{5}-3\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}(2+\sqrt{5}-2+\sqrt{5})$
$\Leftrightarrow x^{3}=2\sqrt{5}+3x$
$\Leftrightarrow x^{3}-3x-2\sqrt{5}=0$
$\Leftrightarrow (x-\sqrt{5})(x^{2}+x\sqrt{5}+2)=0$
$\Leftrightarrow x=\sqrt{5}$
Vậy $P=5^{1011}\sqrt{5}-5^{1011}\sqrt{5}+5+2017$
$ P=2022$
Khó nhỉ ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khai Hung: 14-10-2022 - 21:59
- Matthew James yêu thích
#3
Đã gửi 28-12-2023 - 15:18
Ta có: $x=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}-\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}$
$\Leftrightarrow x^{3}=2+\sqrt{5}-2+\sqrt{5}-3\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}(2+\sqrt{5}-2+\sqrt{5})$
$\Leftrightarrow x^{3}=2\sqrt{5}+3x$
$\Leftrightarrow x^{3}-3x-2\sqrt{5}=0$
$\Leftrightarrow (x-\sqrt{5})(x^{2}+x\sqrt{5}+2)=0$
$\Leftrightarrow x=\sqrt{5}$
Vậy $P=5^{1011}\sqrt{5}-5^{1011}\sqrt{5}+5+2017$
$ P=2022$
Khó nhỉ ?
Ở đoạn này $-3\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}(2+\sqrt{5}-2+\sqrt{5})$ phải là $-3\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})}(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}-\sqrt[3]{2-\sqrt{5}})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 28-12-2023 - 15:20
- phomacsudoi yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh